高考数学试卷(理科)

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1、高考数学试卷（理科）命题人:邱舰一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知集合A＝｜x｜

2、2x+1

3、>3

4、,B=

5、x

6、x2+x-6≤0｜则A∩B＝A．[-3,-2]∪(1,2)B．(-3,-2)∪（1+∞）C．(-3,-2)[1,2]D．(-∞,-3)∪(1,2]2、A．B．C．1D．-13、函数y=()x与函数y=-的图象关于A.直线x=2对称B.点（4，0）对称C.直线x=4对称D.点（2，0）对称4、已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为A．B．C．D．5、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双

7、曲线的离心率e等于A．B．C．D．6、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+cA.有最大值B.有最大值-C.有最小值D.有最小值-7、m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件8、当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q的值为A.0B.2C.2D.与n有关9、在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是A．

8、B．C．D．10、设函数的图象关于点（1，）对称，且存在反函数，若，则等于A．－1B．1C．－2D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11、设正数数列{an}为等比数列，且a2=4,a4=16,则12、.f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，对正实数x,y都有：f(xy)=f(x)+f(y)成立，则不等式f(log2x)<0的解集为_________13、若，，且，则向量与的夹角为14、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD②△ACD是等边三角形③AB与平面BCD成60°的角④AB与CD所成的角为60°其中真命题的

9、编号是____________(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分15、在△ABC中，角A、B、C所对的边是a,b,c，且a2+c2-b2=(1)求sin2+cos2B的值(2)若b=2,求△ABC面积的最大值16、已知为实数，函数．(1)若，求函数在[－，1]上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围17、如图：四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD、CD⊥AD、CD=2AB，PA⊥面ABCD、E为PC中点.(1)求证：平面PDC⊥平面PAD(2)求证：BE∥平面PAD(3)假定PA=AD=CD，求二

10、面有E-BD-C的平面角的正切值.18、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.(3)求选择甲线路旅游团数的期望.19、设F是抛物线的焦点，过点A（－1，0）斜率为k的直线与C相交M、N两点.（1）设的夹角为120°，求k的值；（2）设的取值范围20、已知点、、…、、…顺次为直线上的点，点、、…、、…顺次为轴上的点，其中，对任意，点、、构成以为顶点的等腰三角形．（1）求数列的通项公式，并证明它是等差数列；（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；（3）上述等腰三角形中是否可能存

11、在直角三角形，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由参考答案一、选择题：ACDBDBAABA二、填空题：11、12、（１，２）13、14、１２４三、解答题：15、(1)∵a2+c2-b2=∴cosB=∴sin2[1-cos(A+C)]+[2cos2B-1]=[1+cosB]+[2cos2B-1]=[1+]+[2×]=-(2)由cosB=得：sinB=∵b=2∴a2+c2=ac+4≥2ac(当且仅当a2=c2=时取“=”号)∴ac≤∴S△ABC=ac·sinB≤××=故：△ABC面积的最大值为16、(1)∵，∴，即．∴．由，得或；由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区

12、间为．在取得极大值为；在取得极小值为．由∵，且∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为．(2)∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．∴，∴，即．因此，所求实数的取值范围是．17、(1)证明：∵PA⊥面ABCD∴PA⊥DC∵DC⊥AD且AD∩PA=A∴DC⊥面PAD∵DC面PDC∴平面PDC⊥平面PAD(2)证明：取PD中点F，连接EF，FA。∴E为PC中点，∴在△PDC中：EFDC∴EFAB∴四边形ABEF为平行四边形，即：BE∥AF∵AF面PAD且BE面PAD∴BE∥平面PAD(3)解：连