2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（5） 含答案

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1、2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（5）含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，，则集合可以表示为（）A．B．C．D．2、已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．3、若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．，B．，C．，D．，4、直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5、若直线上存在点满足约束

2、条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7、已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、已知是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射满足：对任意，，以及任意，都有，则称映射具有性质．给出如下映射：①，，（，）；②，，（，）；③，，（，）．其中，具有性质的映射的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大共7小题，考生作答6

3、小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、已知，则的值是．10、已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线斜率是．11、已知随机变量服从正态分布．若，则．12、已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值是．13、已知，，且，，则可推出，由此，可推出．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标是．15、（几何证

4、明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知，．求的值；当时，求的最值．17、（本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取名同学进行测试．求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率；记为抽取的名同学中男同学的人数，

5、求随机变量的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）如图，矩形中，，，、分别为、边上的点，且，，将沿折起至位置（如图所示），连结、、，其中．求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值．19、（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．求，的值；求数列的通项公式；若，，求证：对任意，都有．20、（本小题满分14分）已知椭圆（，）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，、分别是椭圆的左、右两个顶点，为椭圆上的动点．求椭圆的标准方程；若与，均不重合，设直线与的斜率分别为，，

6、证明：为定值；为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21、（本小题满分14分）已知函数．若，求在点处的切线方程；求函数的极值点；若恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案BDCAACBB二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、10、11、12、13、（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，

7、两题都做记第一题的得分）14、15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：…………………………………1分………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………6分………………………………………8分………………………………………………10分………………………………………………11分，……………………………………………12分17、解：两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人

8、，文科组抽取1人…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女所以所求的概率为：…………………4分由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3…………………5分相应的概率分别是,,………………9分所以的分布列为：0123P…………12分18、证明：由翻折不变性可知，，在中，所以………………………………………2分在图中，易得在中,所以………………………………………4分又，平面，平面所以平面.………………6分解法二图