2019-2020年高考模拟考试文科数学试卷（5） 含答案

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1、2019-2020年高考模拟考试文科数学试卷（5）含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，，则集合可以表示为（）A．B．C．D．2、已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．3、若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．B．C．D．4、已知为虚数单位，复数（，）的虚部记作，则（）A．B．C．D．5、设抛物线上一点到轴的距离为，则点

2、到抛物线的焦点的距离是（）A．B．C．D．6、已知的三边，，所对的角分别为，，，且，则的值是（）A．B．C．D．7、已知数列为等比数列，若，则的值是（）A．B．C．D．8、若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．10、已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线（为常数，）与圆相交于，两点，记的面积为，则函数的奇偶性是（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数也不是奇函数D．奇偶性与的取值有关二

3、、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、函数的定义域是．12、已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线斜率是．13、已知函数，点为坐标原点，点（），向量，是向量与的夹角，则的值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标是．15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦

4、，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点．求函数的解析式；已知且，求．17、（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计．先将人按，，，进行编号；如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行

5、至第行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954抽取出人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人．若在该样本中，数学成绩优秀率是%，求，的值；在

6、地理成绩为及格的学生中，已知，，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．18、（本小题满分14分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，是棱的中点，（）．证明：平面；求三棱锥的体积．19、（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项．求证：数列是等差数列；若，且（），求数列的通项公式；在的条件下，若，求数列的前项和．20、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且与双曲线有共同焦点．求椭圆的标准方程；在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；设椭

7、圆的左、右顶点分别为，，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：．21、（本小题满分14分）已知函数（），是的导函数．当时，对于任意的，，求的最小值；若存在，使，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案BDBABDCACA二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、12、13、（二）选做题（14、

8、15题，考生只能从中选做一题）14、15、三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：由函数最大值为2，得A=2…………1分由图可得周期…………2分由，得…………3分又，及…………4分得…………5分…………6分由，且，得…………8分…………10分…………12分17、解：依题意，最先检测的3个人的编号依次为，，………3分由，得…………5分∵∴…………7分由题意，知，且，∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13