2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（10） 含答案

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1、2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（10）含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2、已知，则下列不等关系式中正确的是（）A．B．C．D．3、已知函数，则（）A．B．C．D．4、函数（，，）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式是（）A．B．C．D．5、已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率是（）A．B．C．D．6、如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则

2、这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．D．7、已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称直线为“型直线”．给出下列直线：①；②；③；④；⑤．其中是“型直线”的条数是（）A．B．C．D．8、设是函数的图象上一点，向量，，且．数列是公差不为的等差数列，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、已知为虚数单位，复数，则．10、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是．x=1,y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始11、已知，若（），则．12、名志愿者中安排人在周六、周日两

3、天参加社区公益活动．若每天安排人，则不同的安排方案共有人（用数字作答）．13、在边长为的正方形中，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若为的最小值，其中，，则．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和的交点有个．15、（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，，点为边的中点，与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演

4、算步骤．）16、（本小题满分12分）已知的三边，，所对的角分别为，，，且．求的值；若的面积为，求外接圆半径的大小．17、（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；以这人的样本数据

5、来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．18、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，侧面底面，，，．求证：；记，表示四棱锥的体积，当取得最大值时，求二面角的余弦值．19、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（）．求，的值；求数列的通项公式；设，数列的前项和为，求证：．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为．求椭圆的方程；已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分14分）

6、已知函数（其中常数）．当时，求的单调区间；若在处取得极值，且在上的最大值为，求的值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案CDAABBCC二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、10、11、12、13、（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：因为所以可设，，…………………

7、…………………2分由余弦定理得，………………………………………3分………………………………………………………4分由知，因为是△的内角所以………………………………………………6分由知，因为△的面积为，所以………………………………8分即解得………………………………………………………………………10分由正弦定理，即……………………………11分解得所以△外接圆半径的大小为………………………………………12分17、解：众数：8.6；中位数：8.75…………………2分设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则…………………6分的可能取值为0，1

8、，2，3…………………7分；；；………