天津高考理科数学试卷含答案.doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：·如果事件互斥，那么球的表面积公式·如果事件相互独

2、立，那么其中表示球的半径一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．143．“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线14/14的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．函数的反函数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）Ａ．若与所成的角相等，则Ｂ．若，，则Ｃ．若，则Ｄ

3、．若，，则7．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（　　）Ａ．在区间上是增函数，在区间上是增函数Ｂ．在区间上是增函数，在区间上是减函数Ｃ．在区间上是减函数，在区间上是增函数Ｄ．在区间上是减函数，在区间上是减函数8．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．89．设均为正数，且，，．则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．设两个向量和，其中14/14为实数．若，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的工程填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答

4、在试卷上．3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）．12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．13．设等差数列的公差是2，前项的和为，则．14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．15．如图，在中，，是边上一点，，则．16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共

5、76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；14/14（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知函

6、数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．21．（本小题满分14分）在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；14/14（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．22．（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．14/142007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．Ｃ2．Ｂ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｄ7．Ｂ8

7、．Ｂ9．Ａ10．Ａ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．11．212．13．314．15．16．390三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO14/14由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．18．本小题主要考查