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时间:2020-03-02
《天津市高考数学试卷(理科)及解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题1.(2012•天津)i是虚数单位,复数=( ) A.2+i B.2﹣i C.﹣2+i D.﹣2﹣i2.(2012•天津)设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2012•天津)阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为﹣25时,输出x的值为( ) A.﹣1 B.1 C.3 D.94.(2012•天津)函数f(x)=2x+x3﹣2在区间(0,1)内的零点个数是( ) A.
2、0 B.1 C.2 D.35.(2012•天津)在(2x2﹣)5的二项展开式中,x项的系数为( ) A.10 B.﹣10 C.40 D.﹣406.(2012•天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=( ) A. B. C. D.7.(2012•天津)已知△ABC为等边三角形,AB=2.设点P,Q满足,,λ∈R.若=﹣,则λ=( ) A. B. C. D.8.(2012•天津)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0与圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相切,则m+n的取值范围是(
3、 ) A.[1﹣,1+] B.(﹣∞,1﹣]∪[1+,+∞) C.[2﹣2,2+2] D.(﹣∞,2﹣2]∪[2+2,+∞)二、填空题9.(2012•天津)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 _________ 所学校,中学中抽取 _________ 所学校.10.(2012•天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 _________ m3.11.(2012•天津)已知集合A={x∈R
4、
5、x+2
6、<3},集合B={x∈R
7、(x﹣m)(x﹣2)<0},且A∩B=
8、(﹣1,n).则m= _________ ,n= _________ .12.(2012•天津)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若
9、EF
10、=
11、MF
12、,点M的横坐标是3,则p= _________ .13.(2012•天津)如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为 _________ .14.(2012•天津)已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范
13、围是 _________ .三、解答题15.(2012•天津)已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+2cos2x﹣1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[]上的最大值和最小值.16.(2012•天津)现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这
14、4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=
15、X﹣Y
16、,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.17.(2012•天津)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.(1)证明:PC⊥AD;(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.18.(2012•天津)已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4﹣b4=10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记Tn=anb1+an﹣1b2+…+
17、a1bn,n∈N*,证明:Tn+12=﹣2an+10bn(n∈N*).19.(2012•天津)设椭圆的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)若
18、AP
19、=
20、OA
21、,证明直线OP的斜率k满足
22、k
23、>.20.(2012•天津)已知函数f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(1)求a的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;
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