理论力学10弯曲的应力分析和强度计算.ppt

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1、第十章弯曲的应力分析和强度计算弯曲的应力分析和强度计算§10-1弯曲内力—剪力和弯矩一、概述2弯曲的应力分析和强度计算车削工件3弯曲的应力分析和强度计算火车轮轴4弯曲的应力分析和强度计算吊车梁直杆在与其轴线垂直的外力作用下，轴线成曲线形状的变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。5弯曲的应力分析和强度计算平面弯曲MZ截面特征：杆具有纵向对称面，横截面有对称轴（y轴）受力特点：外力都作用在对称面内，力垂直于杆轴线变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线6弯曲的应力分析和强度计算梁的基本形式Fq(x)Mx

2、简支梁Fq(x)Mx外伸梁Fq(x)Mx悬臂梁7弯曲的应力分析和强度计算火车轮轴简化为外伸梁8弯曲的应力分析和强度计算二、剪力与弯矩截面法求内力∑Fy=0cRA−P−Q=01∑M=0M+P(x−a)−RAx=01Q=RA−P1剪力M=RAx−P(x−a)弯矩19弯曲的应力分析和强度计算剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针转动时为正，反之为负。弯矩符号规定：弯矩使微段梁凹向上为正，反之为负。10弯曲的应力分析和强度计算思考：梁的内力符号是否和坐标系有关？答：无关。如图所示连续梁，ＡＢ和ＢＣ部分的内

3、力情况如何？A00EBCFPDαXC=Pcosα答：轴力不为零，剪力和弯矩为零。11例1如图所示为受集中力及均布载荷作用的外伸梁，试求Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ截面上的剪力和弯矩。解1、支座约束力∑M∑MB=0+RA×4−P×2−q×2×1=0A=0P×2−RB×4+q×2×5=0RA=1.5kN,RB=7.5kN12例12、计算内力∑F=0∑MC=0y1RA−Q1=0RA×1−M1=0M1=1.5kN⋅mQ1=1.5kN∑Fx=0C2Q2−q×1=0∑M=0M2+q×1×0.5=0Q2=2kNM2=−1kN⋅m13弯曲

4、的应力分析和强度计算三、剪力与弯矩方程剪力图和弯矩图设x表示横截面的位置，则梁各截面上的剪力和弯矩可以表示为坐标x的函数Q=Q(x)--剪力方程M=M(x)--弯矩方程梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。14例2如图所示为一受集中力作用的简支梁。设P、l及a均为已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解1、求支座约束力l−aRA=PlaRB=Pl2、列剪力方程和弯矩方程AC段l−aQ(x1)=RA=Pl(0

5、1=Px1(0≤x1≤a)lQ(x1)15例BC段2aQ(x2)=−RB=−Pl(a

6、Ax1+mA=Px1+2217例CB段3Q(x2)=Pl(≤x2

7、(x)−[Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0dQ(x)=q(x)dx20弯曲的应力分析和强度计算dxMc=0M(x)+dM(x)−M(x)−Q(x)dx−q(x)dx=0∑2dM(x)=Q(x)dx2dM(x)=q(x)2dx2、集中力、集中力偶作用处的剪力及弯矩∑Fy=0ΔQ=P集中力（包括支座约束力）作用处的两侧截面上的剪力数值发生突变，且突变值等于集中力的值21弯曲的应力分析和强度计算工程实际中，所谓的集中力不可能集中于一点，而是分布在很小的范围内∑MC=0ΔM=MM在集中力偶作用的两个侧面上，弯

8、矩数值发生突变，且突变值的大小等于集中力偶的值。22弯曲的应力分析和强度计算3、载荷集度、剪力图及弯矩图图形上的关系q，Q，M图的线型依次递高一次，若q为水平线，则Q图将为斜线，而M图则为二次曲线；若q等于零，则Q图将为水平线，而M图则为斜线。M图的凹向同q指向，当q指向上方时，q值为正，M对x的二阶导数大于零，弯矩图将凹向上，反之M图将向下凹曲。当Q等于零时，M取极值。集中力作用的截面，Q图有突变