CH3 第2节 边缘分布.ppt

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1、第二节边缘分布边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布律连续型随机变量的边缘概率密度课堂练习二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么要问:二者之间有什么关系呢?这一节里,我们就来探求这个问题.二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数而和都是随机变量,也有各自的分布函数,分别记为变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数.依次称为二维随机一、边缘分布函数一般地，对离散型r.v(X,Y)，则(X,Y)关于X的边缘分布律为:X和Y的联合分布律为二、离散型随机变量的

2、边缘分布律(X,Y)关于Y的边缘分布律为:离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为:我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.例1已知下列分布律求其边缘分布律.注意联合分布边缘分布解解例2样本点例3设随机变量且满足P{X1X2=0}=1，求（1）(X1,X2)的联合概率分布；（2）P{X1

3、算积分时应特别注意积分限.下面我们介绍两个常见的二维分布.设G是平面上的有界区域，其面积为A.若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（X,Y）在G上服从均匀分布.向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比，而与B的形状及位置无关.则质点的坐标(X,Y)在G上服从均匀分布.1.二维均匀分布若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且记作（X,Y）～N().2.二维正态分布例3试求二维正态随机变量的边缘概率密度.解因为所以则有二维正态分布的两

4、个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数.同理可见由边缘分布一般不能确定联合分布.也就是说,对于给定的不同的对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的.此例表明四、课堂练习设(X,Y)的概率密度是求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.解暂时固定当时,当时,故暂时固定暂时固定暂时固定当时,当时,故小结联合分布边缘分布作业P85习题三5,6,8,9