实际问题与一元二次方程(面积与体积).ppt

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1、实际问题与一元二次方程(三)面积、体积问题复习:列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题。一、复习引入1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?3.梯形的面积公式是什么?4.菱形的面积公式是什么?5.平行四边形的面积公式是什么?6.圆的面积公式是什么?要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面

2、长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xc依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究32721要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,正中

3、央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm,依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?例1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积能否增加2平方

4、米?如果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.解:(1)方案2:长为16米,宽为4米;方案3:长=宽=8米;注:本题方案有无数种(2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米,则宽为(16-x)米.x(16-x)=63+2,x2-16x+65=0,∴此方程无解.∴在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加2平方米方案1:长为米,宽为7米;解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=-10,c=30,∴此方程无

5、解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习:例2:某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习(1)(2)(1)解:(1)如图,设道路的宽为x米,则化简得,其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去.∴图(1)中

6、道路的宽为1米.则横向的路面面积为,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图,设道路的宽为x米,32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意:这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:=100(米2)草坪面积==540(米2)答:所求道路的宽为2米。解法二:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些

7、(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)(2)(2)横向路面,如图,设路宽为x米,32x米2纵向路面面积为。20x米2草坪矩形的长(横向)为,草坪矩形的宽(纵向)。相等关系是:草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米(32-x)米即化简得:再往下的计算、格式书写与解法1相同。练习:1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,化简得,其中的x=35超出了原矩形的

8、宽,应舍去.答:道路的宽为1米.练习:2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米,化简得,答:小

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