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《实际问题与一元二次方程课件(面积问题).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时:面积问题杨长青要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3:2721要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积
2、的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得故上下边衬的宽度为:1.8CM左右边衬的宽度为:1.4CM例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？解:设高为xcm,可列方程为（40－2x)(2
3、5-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的边
4、宽为5cm变式分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？试一试设长为5x，宽为2x，得：5（5x-10）（2x-10）=200例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽
5、分别为多少米？3220答：道路宽为1米。1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长×宽解：设道路宽为m,则草坪的长为m，宽为m，由题意得：解得（不合题意舍去）分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为2米。3220解：设道路的宽为米，根据题意得，化简，得解得1＝2，2＝50（不合题意舍去）3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为m，则草坪的长为m，宽为m，由题意得：探究4一辆汽车以的速
6、度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了后停车。（1）从刹车到停车用了多次时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（精确到0.1S）分析：汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，
7、是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.图4探究5解 因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.根据题意，(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.探究6:读诗词解题：（通过列方程式，
8、算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.则根据题意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6.当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年
