实际问题与一元二次方程（3）面积问题.ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程（第3课时---面积问题）石各庄镇初级中学赵存芝列一元二次方程解决实际问题的步骤是哪些？课前复习1．创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(只列不解)2721还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（　）（　）27-2x21-2x（　）（　）27-2x21-2x

2、方法二1．创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（　）（　）27-2x21-2x（　）（　）27-2x21-2x2．动脑思考，解决问题问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应

3、是9∶7．27219x7x设中央的矩形的长和宽分别是9xcm和7xcm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（　）（　）27-9x∶21-7x=9∶7.解：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（　　　　　）≈1.4cm．（　　　　　）解：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得2．动脑思考，解决问题（　　　）（　　）27-18y21-14y（32-2x

4、)米(20-2x)米540平方米（32-2x)(20-2x)=540450平方米6x米（32-7x)米(20-2x)米（32-7x)(20-2x)=450若在长32米，宽20米矩形场地左侧留一块与另三面小路宽度比为6:1的活动场地，其余设计为面积为450平方米草坪，则活动场地宽为多少米？x米再接再厉32米20米草坪小路折3．体验新知,学以致用问题3友谊中学为绿化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑道路（道路的宽度相等），余下部分种植草坪。设计方案如图所示，若设计草坪的总面积为540平方米，求方案中道路的宽是

5、多少米？S4S1S2S3S232米20米x米x米(32-x)米(20-x)米540平方米习题折x米x米(20-x)米(32-x)米540平方米习题曲32米20米草坪总面积仍为540平方米（32-x)(20-x)=540多路变式一变式一32米20米草坪总面积仍为540平方米（32-x)(20-x)=540习题草坪变式二x米2x米(20-x)米(32-2x)米570平方米变式三思考：若改为在长方形场地上修筑m条水平方向的小路，修筑n条竖直方向的等宽小路，设计草坪的总面积为570平方米，那么应该怎么列方程？_________

6、______________________m条n条(32-nx)米(20-mx)米570平方米(32-nx)(20-mx)=570（32-2x)米(20-2x)米540平方米（32-2x)(20-2x)=540问题4：谈谈这节课你的收获是什么?4.归纳小结，知识提升总结提示：1.列方程解决实际问题的关键是审题。2.找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系列方程。3.几何图形可以适当变换，使所列方程更简单。4.方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解。问题4回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下

7、建立一元二次方程模型解决实际问题的关键是什么吗？需要注意哪些问题？4．归纳小结2某动物园利用27米长的墙的一段为一边，再用70米长的铁丝网遮拦另三边，围成一个面积为528平方米的长方形孔雀园，问孔雀园的长宽各是多少？48米27米22米24米24米27米11米11米（1）若墙长为50米，孔雀园的围法有何变化？有两种围法：（1）平行于墙的边长48米，垂直于墙的边长11米；（2)平行于墙的边长22米，垂直于墙的边长24米。22米24米50米11米48米（2）若墙长为a米，对孔雀园的围法有何影响？当0

8、528平方米的孔雀园；22米24米11米48米当22≤a<48时，只有一种围法：平行于墙的边长22米，垂直于墙的边长24米。当a≥48时，有两种围法：（1）平行于墙的边长48米，垂直于墙的边长11米；(2)平行于墙的边长22米，垂直于墙的边长24米。（3）用70米长的铁丝能否围成面积为700平方米的孔雀园？22解：设平行于墙的边长