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《实际问题与一元二次方程(3)--面积问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、每课一练用公式法解下列一元二次方程步骤：化为一般式；求判别式；代求根公式；写出方程的解。实际问题与一元二次方程——面积问题回顾：列方程解应用题有哪些步骤【审（找）、设、列、解、验、答】对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“传播问题、平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积问题”。要设计一本书的封面,封面长20㎝,宽12㎝,要求：在正中央裁去一个矩形,使得该矩形的各边与封面四周之间的宽度相等，并且所裁矩形面积是整个封面面积的四分之三。则应如何设计四周边衬的宽度?2012探究1分析:等量关系式答：设计四周边衬的宽度为1cm
2、.方程的哪个根合乎实际意义?为什么?(不符合题意，舍去）2012x（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300㎡.练习：1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场
3、地上修筑若干条宽度相等的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求各图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)探究2解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.分析：等量关系(1)3220四周道路的宽度相等草坪长×草坪宽=540则横向的路面面积为，（2）分析：此题的相等关系矩形面积－道路面积=540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程
4、是不是思考：图中的道路面积不是米2。(2)3220而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）。等量关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条
5、横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.练习2练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.1.（2012.沧州）在
6、一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（1）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cm补充练习图（1）B2.如图（2），面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，若设图中一段为xm,则根据题意可以列出方程为________________.3.如图（3），是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为
7、150m2，设长方形鸡场中垂直于墙的篱笆一边宽为xm,则长为______m,方程为__________.x图（2）图（3）x4、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m².求这个公园的长与宽.解：设公园的长为xm,则宽为m，依题意得，这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应
