21.3实际问题与一元二次方程(面积问题).3实际问题与一元二次方程(面积问题)

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1、21.3实际问题与一元二次方程(面积问题)1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．重点利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题．难点在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．一、引入新课1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2、创设情境问题1　要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等

2、宽，应如何设计四周边衬的宽度？解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（27-2x）（21-2x）方法一：27×21-（27-2x）（21-2x）=还有其他方法列出方程吗？方法二：（27-2x）（21-2x）=利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．二、动脑思考，解决问题问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分

3、析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得整理得：16y2-48y+9=0．方程的哪个根合乎实际意义？为什么？答：上、下边衬的宽均为1.8，左、右边衬宽均为1.4。解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为：答：上、下边衬的宽均为1.8，左、右边衬宽均为1.4。问题3：某学校准备在一块长32米，宽20米的

4、草地上修筑道路互相垂直的两条道路（道路的宽度相等），使余下的草坪的面积为540平方米，求这个方案的道路的宽度。方法一：矩形面积-两条道路面积=540方法二：将两条道路平移得：大矩形面积-小矩形面积=540变式：某学校准备在一块长32米，宽20米的草地上修筑道路互相垂直的弯形道路（道路的宽度相等），使余下的草坪的面积仍为540平方米，你觉得这个方案的道路宽度会变小吗？为什么？问题4某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m。(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m

5、2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?课堂小结：（1）列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、设、列、解、检验作答。（2）这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。作业：课本P229P258