27等腰梯形的性质.ppt

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1、同学们好！下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？生活中处处有数学19.3梯形八年级下册ABCDE一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。让我们来认识梯形家族上底腰高下底腰平行的两边叫做梯形的底不平行的两边叫做梯形的腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高练习:下列图形中，哪些是梯形？（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）（Ｃ）（Ｂ，Ｃ，D）┐梯形两腰相等有一个角是直角ABCD等腰梯形ADCB直角梯形议一议1.梯形里至多有个直角，至少有个直角.2.直角梯形里至多有个直角，至少有个直角.3.有等腰直角梯形吗？两零两两ABCD等腰梯

2、形的性质：等腰梯形是图形。轴对称等腰梯形的对角线相等。等腰梯形在同一底上的两个角相等.梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠CABCDE1证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E。∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE。又∵AB=DC，∴DE=DC。∴∠1=∠C。而∠1=∠B，∴∠B=∠C。主页研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是移动一腰

3、，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。1、等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等ABDCEF证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F。又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形∴AE＝DF又∵AB＝DC∴∆ABE≌∆DCF(HL)∴∠B=∠C。证明方法2主页∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即从同一底的两端作另一底的垂线段，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角

4、形全等）。ABDCO等腰梯形的性质2等腰梯形的两条对角线相等。已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB＝CD，求证：BD＝AC∥∴∠ABC=∠DCB证明：在梯形ABCD中，∵AB＝DC，又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC＝BD.主页例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。BCADE12证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C。∴∆EBC是等腰三角形。∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2。∴∆EAD是等腰三角形。主页这也是研究梯形常用的辅助线作法，即延

5、长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形（如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形）。1、一组对边平行的四边形是梯形（　）２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形()３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（　）４、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（　）５、一组对边平行而不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（　）6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形（）判断对错想一想如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2，求腰的长.2ABCDF42ADFBCE1E本节课里，你学

6、到了什么？本节小结梯形的定义特殊的梯形等腰梯形的性质一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形｛两腰相等的梯形叫做等腰梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴梯形中常用的辅助线：延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题,若是等腰梯形则得到等腰三角形。平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把

7、梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。BACDE在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BD=12，BC=10求：AC的长解：过点D作DE∥AC,交BC的延长线于E,∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴CE=AD=3,∠BDE=∠BOC=90°在Rt△BDE中，由勾股定理可得：DE=如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AHHE证明：延长AH交BC的延长线于E,易证△ADH≌ECH,∴CE=AD,AH=EH∵AB=BC+AD∴BE=BC+CE=BC+AD=AB∵

8、AH=EH∴BH⊥AH2.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.CBFEDA1.平移一条对角线作用：得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和.ABCD