等腰梯形的性质

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1、19.3梯形的性质上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。上底下底腰腰底角底角高回顾:什么叫梯形?CABD观察AD∥BCC一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。CD⊥BCABCD观察AD∥BCCAB=CD两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形有什么性质？等腰梯形的性质：轴对称图形.两底边平行，两腰相等.同一底边上的两个内角相等.等腰梯形的两条对角线相等.合作探究:对称轴——两底中点所在直线（1）对称性（2）边（3）角（4）对角线BCADO过点D作DE∥AB交BC于点E已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D证明：过点

2、D作DE∥AB交BC于点E∵DE∥AB,∴∠DEC＝∠B.又∵AD∥BC∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE,∴DC＝DE,∴∠DEC＝∠C,∴∠B＝∠C.又∵∠B+∠A=1800∠C+∠ADC=1800∴∠A＝∠ADC.平移一腰BADCEEEF移长作清E移2过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点F作高线BADCO等腰梯形的两条对角线相等证明：∵四边形ABCD为等腰梯形.∴∠ABC=∠DCB∵AB=CDBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：AC=BD例1如图，延长等腰梯形ABCD的zx.xk腰BA与C

3、D，相交于点E，求证:△EBC和△EAD是等腰三角形．学以致用EABCD12解:在等腰梯形ABCD中,∠B=∠C(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形.又∵AB=CD∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形.反馈练习：1、判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形()（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形()（3）等腰梯形的两个底角相等.()（4）等腰梯形的对角线相等.()在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（

4、2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形.等腰直角平移对角线收获与总结1.梯形的定义及类型：一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形有一个角是直角直角梯形两腰相等等腰梯形2.等腰梯形的性质(1)两底平行,两腰相等AD∥BC,AB=CD(2)同一底上的两角相等∠A=∠D,∠B=∠C(3)对角线相等AC=BD(4)是轴对称图形ABCD3.数学思想：转化思想边对角线角对称性通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决平移对角线解决梯形问题的常用辅助线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高线延长两腰E转化思想已知梯形的上底为8cm，下底为15cm，

5、一腰长为6cm，求另一腰x的取值范围。8615XE768延伸拓展1＜x＜13