等腰梯形性质.doc

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1、等腰梯形的性质教案-----初二数学组马玲教材简介：等腰梯形与直角梯形是并列的梯形，梯形与平行四边形又是并列的四边形。等腰梯形的性质是梯形问题的重点，深刻的理解等腰梯形的性质，有助于知识的内化，有助于形成知识系统，有助于发展学生的数学思维。教学目标：知识与技能：1、掌握梯形的定义，能区别直角梯形、等腰梯形；探索并掌握等腰梯形的性质。2、能运用梯形的性质进行相关计算和简单的说理。过程与方法：1、经历探索等腰梯形的性质过程，培养学生的动手操作能力、观察能力、解决问题的能力。2、领会把梯形问题转化为三角形和平形四边形问题，培养

2、学生的创新意识，体会数学转化思想。情感态度与价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。教学重点：用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．【教学过程】：一.【情境引入】1.温故知新：师：孩子们，能帮老师猜个谜语吗？有个图形真奇怪两边平行两边歪(打一几何图形)是什么呢？------（你们真棒，都比老师聪明！）那我们一起来回忆一下梯形相关的概念吧：什么叫梯形？梯形中平行的两

3、边叫做______？通常把较短的底叫做__?较长的底叫做__?不平行的两边叫做__?两底之间的距离叫做梯形的__?当梯形的一腰与底垂直时叫做__?当两腰相等时叫做__?2.师：生活中有哪些地方存在梯形呢？我们一起来找找看.生：边说边动手比划展示生活中一些常见的图片：建筑、生活用品等，都具有的共同特征,抽象得出“梯形”这样的平面图形。体验“等腰梯形”应用的广泛，激发学生学习本课的兴趣。师：孩子们，这些梯形中什么用的更广泛呢？---那我们就一起来感受等腰梯形的魅力，发现它的美吧！-----板书：课题：等腰梯形的性质3.师：请

4、同学们拿出方格纸，画一个等腰梯形ABCD；连结对角线AC、BD；过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线；将等腰梯形ABCD剪下来并沿直线EF对折.你发现了什么？（点拨：有哪些相等的边？哪些相等的角？）和同学交流一下生：活动探索、提出猜想：学生动手操作作图裁剪出等腰梯形，自己通过对图形进行测量、翻折找出相等线段，相等的角。并猜想它的边、角以及对角线有怎样的数量关系。师：归纳你的发现，和同学交流一下生：对称性（具有对称美），边，角，对角线。师：你能用几何证明的方法验证你的猜想吗？角？对角线？二、【小组活动，探究新知】等腰梯

5、形的性质（一）探究1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠C,∠A=∠D师：证明两角相等通常采用什么办法？生：1.证明所在的两三角形全等。2.证明是等腰三角形。3．证角平分线，等等。）依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远。因此，引出新的问题：师：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？生：“转化”的思想。也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究。师：怎样转化？生：添加辅助线。师

6、：怎样添加辅助线？可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究。学生：分组讨论，并证明。可能的添法：(一)、过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形。如图所示:ADADCBECBECADEEADBCBC(二)、过上底的端点作下底的垂线或过下底的端点作上底延长线的垂线。如图所示：ADEADFBEFCBC在实际教学中，估计学生可以很容易的填出（一）中的前两种、(二)中的第一种，其它情况可提出来让学生感受一下。由小组推荐代表到黑板板演，比一比那个组的证法最规范。师：点评：

7、上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结。)第一种添加辅助线的方法：可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个三角形，并证明这两个三角形全等，从而使问题得证。请同学们把证明的结论用一句话叙述出来板书：性质定理1几何语言：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC∴∠B=∠C,∠A=∠D（）探究2：等腰梯形的对角线相等.已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：AC=BD证明：请同学们把证明的结论用一句话叙述出来板书：性质定理2几何语言：∵在等腰梯形ABCD

8、中，AD∥BC∴AC=BD（）三．【针对性练习】1.判断（1）.有一组对边平行的四边形是梯形()（2）.等腰梯形的两个底角相等()（3）.等腰梯形的两条对角线相等()2.选择（1）.对于等腰梯形，下列结论错误的是()A.只有一组相等的对边B.只有一对相等的内角C.只有一条对称轴D.两条对角线相等（2）.有两个角相等的