用平方差公式分解因式ppt课件.ppt

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1、运用平方差公式分解因式郧县茶店中学李占勇学习目标：1.理解平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行因式分解。2.能正确运用提公因式法和平方差公式进行较复杂的因式分解，培养学生综合运用知识的能力。合作交流，解决困惑1.通过前置学习，你学到了哪些知识？2.复习：运用平方差公式计算：.（a+2)(a-2);.(x+2y)(x-2y)3).(t+4s)(-4s+t)4).(m²+2n²)(2n²-m²)看谁做得最快最正确！（1）观察多项式x2–25，9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两

2、个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2;7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．例4分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分

3、解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.练习：分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2=[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)练习：把下列各式分解因式：解：原式925116(4)–9x²+4解：1）25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)练习1.把下列各式分解因式（1）25-16x²(2)9a²-b²(3)—x²-—y²解：2）9a²-b²=(3a)²-(b)²=（3a+b

4、)(3a-b)练习2.把下列各式因式分解(x+z)²-(y+z)²9(m+n)²-(m-n)²2x³-8x(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：3.原式=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)解：2.原式=[3(m+n)]²-(m-n)²=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)过关斩将

5、2、分解因式：xm+2-xm解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。超越自我挑战数奥利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050用平方差公式进行简便计算:38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75213²-87²=(213+87)(213

6、-87)=300×126=37800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。4.运用平方差分

7、解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。