（课件2）13.3等腰三角形.ppt

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1、13.3等腰三角形学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理.2.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习重点：会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习难点：等腰三角形判定定理的证明。二、作这条辅助线有几种说法？1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线一、如图,△ABC中AB=AC,请你说说等腰三角形的性质有哪些？有三种1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。3、等腰三角形是轴对称图形。想一想：把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------

2、那么-----”形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?逆命题:探究：ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(AAS)做一做：ABC已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=ACD证明：作AD⊥BC于点D则∠AD

3、B=∠ADC=90°在△ADB和△ADC中∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC∴AB=AC做一做：ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1.如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２.命题中条件和结论分别指出来？３.写出已知、求证。例题解析：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形

4、。ABCDE已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ求证：△ABC是等腰三角形证明：∵AE平分∠DAC∴　∠DAE=∠EAC∵　ＡＥ∥ＢＣ∴∠DAE＝∠B∠EAC=∠C∴　∠B=∠C∴AB=AC∴　△ABC是等腰三角形如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？拓展提高：ACDBEC解：选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m）⑴作线段DE＝4cm，MNB⑵作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B，⑶在

5、MN上截取BC2.5cm，⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!DE综合运用1.如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、2.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D3.如图,

6、在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？角平分线＋平行等腰三角形1234.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）小结名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形

7、2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.再见