2009-2010学年高数下期中试题(A).pdf

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1、课程编号：MTH17004,MTH17006北京理工大学2009-2010学年第二学期高等数学期中试题（A卷）班级_______________学号_________________姓名__________________(本试卷共5页,八个大题)题号一二三四五六七八总分得分一.填空题（每小题4分,共28分）rrrrrrrrrrrr5π1.设m=a+3b,n=ak+b,其中a=3,b=2,a与b的夹角(a,b)=,则当6rrk=时，以m,n为邻边的平行四边形的面积为18.2.设方程x−2z=f(y−3z)确定z是x,y的函数，其中f可微.则dz=.x−1y+1z−13.

2、点M)1,2,1(到直线==的距离d=.2−21211−y01−y4.交换累次积分I=dyf(x,y)dx+dyf(x,y)dx的积∫0∫−1−y∫−1∫−1−y2分次序,I=.⎧⎪2x2+3y2+z2=9r5.曲线L:⎨在点M0,1(−)2,1处的切向量τ=，⎪⎩222z=3x+y切线的标准方程为：.x−ay+1z−26.设直线L:==在平面π3:x−2y+z−8=0上，则a=，21nn=.7.曲面ez−3z+xy=3在点)0,2,1(处的法向量（该法向量与z轴正向夹角为锐角）rx2+2y2n=，数量场u=在点)1,1,1(处沿上述法向量方向z∂u的方向导数r=.∂n

3、122∂z∂z∂z二、(10分)设z=xf(x−y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求,,.∂x∂y∂x∂y三、(10分)求以曲面z=x−y为顶，以平面有界闭区域D为底的柱体的体积，其中D为由直线x=,0y=0与x+y=2所围成的平面区域.四、(10分)求函数f(x,y)=1(+ey)cosx−yey+10(

4、2−z==相交，求直线L的方程.2−11七、（10分）试利用球坐标计算三重积分I=(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲∫∫∫Ω2222面z=x+y和曲面z=1+1−x−y围成几何体.八、（10分）设长方体的三个面在坐标面上，其一个顶点(x,y,z)位于第一卦000xyz限且在平面++=1上，求该顶点坐标值，使得此长方体的体积最大.2342