2009-2010学年高数下期中试题答案(a)

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1、北京理工大学2009-20120学年第二学期高等数学期中试题解答及评分标准(A卷)一、填空题（每小题4分，共28分）57dxfdy1.k,或；2.dz;3323f211x3.d54.Idxf(x,y)dy11x2x1y1z245.{8,10,7},;6.a,n4.81073u107.n{2,1,2},.n33z二、fxfxyf,……………………….3分12xz22xyf1xf2,……………………….6分y2z2222yf2xf2xyf(x2

2、xy)fxyf.….10分12111222xy三、V

3、xy

4、dxdy……………………….3分D(xy)dxdy(yx)dxdy………………………6分D1D212y12x0dyy(xy)dx0dxx(yx)dy……………….8分4…………………….10分3fy四、(1e)(sinx)0xfyyyecosxeye0……………………….2分y解得驻点：(,2),(2,0)……………………….4分222fyfyfy(1e)(cosx),esinx,(cosx2y)e

5、..6分22xxyy在点(,2)22222A1e,B0,Ce，BACe(1e)0，所以点(,2)不是极值点；……………………….8分在点(2,0)2A20,B0,C1,BAC20，所以点(2,0)是极大值点，且极大值为f(2,0)3.………….10分五、I(xyz)dxdydzVxdxdydzydxdydzzdxdydz…………….2分VVV221=00dd2zdz……………….7分0022.……………………….10分3六

6、、设直线L的方向向量为s{m,n,p}，平面的法向量为：n{2,3,1}……………………….2分由题意，L//，所以有2m3np0……………………4分又已知直线的方向向量为s{2,1,1}，M(1,1,2),N(1,0,2)1MN{0,1,0}，由题意有：s,MN,s1共面，有mnp211m2p0……………………….8分010有m2p,np……………………….10分x1y1z2所以L:………………12分21122七、在xoy面上的投影区域为D:xy1，……………….1分22cos22

7、443I(xy)dv0d0d0rsindr………….5分64354sincosd……………………….8分5011.……………………….10分30八、目标函数为：Vxyz……………………….2分000xyz000约束条件为：1……………………….4分234xyz000构造拉氏函数：F(x,y,z)xyz(1)000000234Fyz0x00022xFxz00y00033解得唯一驻点为：y01…….8分Fxy04z000z40xyz3

8、00012342x03由问题的实际意义知，当y01时，此长方体的体积最大，4z038V.……………………….10分最大9