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1、课程编号：MTH17004,MTH17006北京理工大学2009-2010学年第二学期高等数学期中试题(B卷)班级_______________学号_________________姓名__________________(本试卷共6页,八个大题，试卷后面空白纸撕下作草稿纸)题号一二三四五六七八总分得分一.填空题（每小题4分,共28分）→rr1.设空间四点A1,0,1(),B6,4,4(),C3,2,2(),D,1(a0,),已知AD//−2j+k，则a=_________,以A,B,C,D为顶点的四面体的体积V=_______________
2、.2.平面π2:x−y−3z+2=0与π2:x−y−3z−5=0之间的距离d=______________.122x221x+y3xy3.lim1(+)=_______________,lim=_______________.44x→∞xyx→0x+yy→2y→02y4.设函数f(x,y,z)=ln(x+y)+arctan,点A(−2,1,3),B0,3,1(),则在点A处z∂fgradf=_______________________,=____________________.→∂AB⎧x+y−z=1x−1y−5z+85.已知直线L1:⎨,
3、L2:==,则L1的方向向量⎩3x+2y+z=31−21rs=________________,L与L的夹角θ=__________________.112x26.设z=f(xy,)+ϕ(x+y),其中ϕ二阶可导，f有二阶连续偏导数，则y2∂z∂z=_____________________,=______________________________________.∂x∂x∂y222−y7.∫dx∫edy=____________________._0x1xyzx+1y−2z−3二.(9分)求过点A(−4,0,1),与直线L:==相交，且
4、与直线L:==12123214垂直的直线L的标准方程.22⎧z=x+yr三.(9分)求曲线⎨在点P,1(−)2,1处的切向量s及法平面π的方程.222⎩x+2y+3z=15yy四.(11分)求函数z=(1+e)cosx−ye0(≤x≤3π)的极值点与极值.ysinxπ五.(9分)计算I=∫∫∫dV,其中V是由曲面y=x,平面y=,0z=0及x+z=所x2V围成的空间有界闭区域.22∂z∂zy六.(9分)(1)用变换u=x,v=x−y变换微分方程y+x=;∂x∂y1−x2(2)求z(x,y).⎧221⎪x+z=2z(z≥)七.(11分)设S是曲线
5、⎨2绕z轴旋转一周所得旋转面，V是曲面S与⎪⎩y=022z=x+y所围成的空间有界闭区域.(1)求曲面S的方程；(2)求V在xOy面上2225的投影区域的边界曲线C的方程；(3)计算积分I=∫∫∫(x+y+z)dV.V222xyz八.(14分)在第一卦限内作曲面++=1的切平面，使得切平面与三坐标面所围222abc成的四面体的体积最小，求切点的坐标及四面体体积的最小值.2
