2011-2012学年微A下期中试题.pdf

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1、课程编号：MTH17006北京理工大学2011-2012学年第二学期《微积分A》期中试题一.填空题（每小题4分,共20分）rrrrrrπrrrr1.设a=4,b=3,a与b的夹角(a,b)=,则以a+2b,a−3b为邻边的6平行四边形的面积S=.elnx2.交换累次积分I=∫dx∫f(x,y)dy的积分次序,则I=.1022⎧z=2−x−y3.曲线⎨在xoy面上的投影曲线的方程为.2⎩y=zttt4.曲线L:x=ecost,y=esint,z=e在点t=0处的切线的标准方程为：；法平面方程为：.2x∂z∂z5.设z=1(+xy

2、),则=，=.∂xx=1∂yx=1y=1y=12xy二、(8分)设z=xf(sinx,cosy,e),其中f具有二阶连续偏导数，求2∂z∂z,.∂x∂x∂y222三、(8分)计算二重积分I=∫∫R−x−ydσ,其中D是圆周D22x+y=Rx所围成的闭区域.2x2四、(8分)求函数f(x,y)=e(x+y+2y)的极值，并判别是极大值还是极小值.第1页（共2页）15422五、（8分）计算I=∫∫∫2(xyz+xy+z)dxdydz，其中V是由柱面y=x，V平面y+z=1以及xoy面所围成的有界闭区域.x−1yz+2六、（8分）设

3、直线L在平面π:x+y+z=1，且与直线L1:==垂11−1直相交，求直线L的标准方程.1七、（8分）试用球坐标计算三重积分I=∫∫∫dxdydz，其中V是222Vx+y+z22由平面z=1与锥面z=x+y围成的闭区域.yz八、(8分)设u=e+cosxz，其中z由方程f(x−y,xz)=0确定的二元函数，∂u∂uf是可微函数，求,.∂x∂y2⎧z=1−y九、（8分）设S为曲线⎨绕轴旋转一周所成旋转曲面，是由曲面zΩS⎩x=0与xoy面围成的立体，且Ω上任意一点处的密度等于该点到轴的距离.z(1)写出曲面S的方程；（2）求该立

4、体的质心坐标.222十、（8分）在椭球面x+2y+3z=6上求一点M(x,y,z)，使函数r222f(x,y,z)=x+y+z在点M处沿方向l=,1{−,1}0的方向导数最大.2十一、（8分）设D是由曲线y=x,直线x=t(t>)0与x轴围成的区域,求极限∫∫arctan(1+y)dxdyDlim.+t→0t1(−cost)第2页（共2页）2