《平行四边形的性质》课件1.ppt

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1、平行四边形的性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.23145平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.如图：线段AC、BD就是ABCD的对角线.ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有_

2、_个，它们是讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.例1已知：如图5-3，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.探究旋转平行四边形，探

3、究对称性和角的关系.CABD平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD性质4：平行四边形的对角相等.性质1：平行四边形的对边平行.性质2：平行四边形是中心对称图形.思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢性质3：平行四边形的对边相等.EFGH解：∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°(已知).∴∠A=∠C=52°(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B=∠D=180°—∠A=180º—52°=128°.在ABCD中，已知∠A=52°，

4、求其余三个角的度数.ABCD52°例题教学如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解：∴∠B=180°—∠A=180º——100°=80°.又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°(平行四边形的对角相等).且∠A+∠C=200°，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC在ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°.可要细心哟在A

5、BCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=.ABCD80°100°80°100°在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm，AD＝9cm，则EC＝______.C4cmABDE9cm125cm9cm3●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗？根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=

6、OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例2已知：如图5-5，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).∵AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠ODE=∠OBF.∵∠DO

7、E=∠BOF，∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.说一说，练一练如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，(1)△AOD的周长是多少？为什么？(2)△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为().xYCO(0，0)B(5，0)D(2，3)A.(3，7)B.(5，3)C.(7，3)D.(8，2)C线线距离：1、