《平行四边形及其性质》课件1.ppt

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1、平行四边形及其性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.23145平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.如图：线段AC、BD就是ABCD的对角线.ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD探究画一个平

2、行四边形，探究它的角的关系.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCDABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.例1已知：如图4-9，，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF//CE.求证：DE=BF，∠BAF=∠DCE.证明如图4-9，在□ABCD中，AD//BC，AD=CB（平行四边形的对边相等）.∵AF//CE，∴四边形AF

3、CE是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.∵AD=CB，∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.图4-9已知：如图，在□ABCD中，∠B+∠D=260°.求∠A，∠C的度数.解：∵∠B=∠D，∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D==130°.又∵AD∥CB，∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.ADBC如图：在□ABCD中，∠A+∠C=200°则：

4、∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解：∴∠B=180°—∠A=180º—100°=80°.又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°(平行四边形的对角相等).且∠A+∠C=200°，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC通过实验，体验平行四边形的不稳定性2.实验要求：①用双手捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉.②将你的实验结果和发现记录下来.1.动手体验四角灵活的平行四边形

5、模型.3.汇报实验结果及发现.预设：一拉就变形了.4.小结：通过动手操作，我们发现平行四边形容易变形，我们说平行四边形有不稳定性.5.问题：平行四边形具有不稳定性，这么容易变形.是不是它对于我们的生产、生活没有什么帮助了呢？伸缩门升降机生活中的应用CD合作学习(1)利用作业本上的横条，请任意画两条互相平行的直线a、b，并在直线a上，任意画两条夹在直线a，b之间的平行线段，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DBCDCD证明：∵AB∥CD，BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形∴AC=BDCD(平行四边形的定义)(平行四边形的性质)夹在两条平行

6、线间的平行线段相等.平行线的性质定理：夹在两条平行线间的垂线段相等.ab如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动.观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？合作学习不变通过上述实验，你发现了什么？CD两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等.这个距离就叫做这两条平行线之间的距离.结论线段AC的长或线段BD的长，就是平行线a，b之间的距离.注意：距离是垂线段的长，而不是垂线段.例2如图4-15，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m．现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？解因为腰长1

7、.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过．如图4-16，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD.∵AC=BC=1.4，图4-15图4-16∵CD⊥AB，∴CD是AB边上的中线.图4-16∵0.7＜1.2，即CD长小于通道的宽，所以使AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过．平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗？你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ACDBO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A

8、D=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质