《平行四边形的性质和判定》课件1.ppt

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1、15.3平行四边形的性质与判定第一课时：平行四边形的性质观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象　形成概念你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？你能证明这些结论吗？概括证明　探究性质给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？猜想：平行四边形对角相等，对边相等．概括证明　探究性质归纳：（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD交流

2、如图，用计算机或者图形计算器画平行四边形，研究一下（1）平行四边形的对边在长端上有什么关系？为什么?（2）平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？概括证明　探究性质归纳：（3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）．ABCD应用知识　解决问题如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？AD’∥B’C,那么AD’=B’C吗？动手测量验

3、证你的猜想.ABCDbaD’B’两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.（1）夹在两条平行线之间的平行线段相等.（2）平行直线间的距离处处相等.两条平行线之间的距离定义性质应用知识　解决问题BCDA问题1如图，在ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．问题2如图，在ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．例题解析例1如图，E,F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.解：△ABE≌△CDF.证明如下：∵在ABCD中，AB∥CD，∴∠B

4、AE=∠DCF.又∵AB=CD,AE=CF,∴△ABE≌△CDF.交流如图，用计算机或者图形计算器画出ABCD，它的两条对角线AC,BD相交于点O.观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗？平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.可以发现并证明：例题解析例2如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：∵AO+BO+AB=15，AB=6，∴AO+BO=15-6=9.在ABCD中，∵AO=OC,BO=OD,∴AC+BD=2

5、AO+2BO=2(AO+BO)=18.即ABCD的对角线AC与BD的和为18.例题解析练一练1、△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP平行四边形的性质定理：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行线间的距离相等.课堂小结第二课时：平行四边形的判定1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？温故知新，引入新课

6、1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题是否成立？猜想证明，探索新知动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行

7、四边形．猜想DABC1234演绎推理　形成定理平行四边形判定定理一：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.应用如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理　形成定理对角线互相平分的四边形是平行四边形．DABCO猜想证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形AB

8、CD是平行四边形．平行四边形判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.∵OA=OC，OB=OD（已知），∴四边形