《切线的性质和判定》课件1

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1、切线的性质和判定.Ol特点：.O叫做直线和圆相离直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线直线与圆的位置关系一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火

2、花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?动手做一做●O画一个⊙O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？┐Al.OlA切线的判定定理经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线∵OA⊥l∴直线l是⊙O的切线知识归纳条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径；推理格式由此，你知道如何画圆的切线吗？如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？知识探究思考：●OAl.OlA切线的性质定理推理格式∵直线l是⊙O的切线∴OA

3、⊥l知识归纳圆的切线垂直于经过切点的半径.你能证明这个定理吗？OABC直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB，AC=BC，求证：直线AB是圆O的切线证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.已知：如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切证明一条直线是圆的切线时:直线与圆的交点不明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.（d=r)BCDOAE方法归纳：证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆

4、心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”.(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.已知：如图，点A是⊙O外一点，OA交⊙O于点B，AC是⊙O的切线，切点是C，且∠A=30°，AB=1.求⊙O的半径方法归纳：已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题1、判断题：×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线×2.如图，AB是⊙O的直径，

5、∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，∠B＝45°(已知)∴AC⊥AB∴AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝90°O●ABC做一做3.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.做一做小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半

6、径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径.