《切线的性质和判定》课件.ppt

《《切线的性质和判定》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28.2.2切线的判定和性质直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称r和d数量关系dr割线切线无交点切点无210直线和圆的三种位置关系相离相切相交课前复习：探究活动2经过半径OA外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和圆的位置关系如何？[zxxk学科网]切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。[zxxk学科网]O到直线L的距离d=半径r直线和圆相切例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴OAB是等腰三角形，OC是底边

2、AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.探究活动2直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？探究活动2经过半径OA外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和圆的位置关系如何？思考：1、经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？2、经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？[zxxk学科网]切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.CDB●OA提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.(三)课堂练习:1.如图，直

3、线l切⊙O于点P，弦AB∥l，AB交OP于点C，求证：AC=BCOCABPl圆的切线垂直于经过切点的半径2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP.例2求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行.BOl1l2A已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是过点A，点B的⊙O的切线.求证：l1∥l2证明：∵AB是⊙O的直径,又∵l1，l2，分别是过点A，点B的⊙O的切线.∴l1⊥AB，l2⊥AB.∴l1∥l2，练习3，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000

4、m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．D45°ABC30°课堂小结二、切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.一、切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例3、如图,AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC.求证：DC是⊙O的切线.ABCDO证明：连结OD∴∠3=∠4.又∵OD=OB，OC=OC∴△ODC≌△OBC.又∵BC切⊙O于B,∴∠OBC=Rt∠∴∠O

5、BC=∠ODC.∵OA=OD∴∠1=∠2又∵AD∥OC∴∠1=∠3，∠2=∠4,∴∠OBC=∠ODC=Rt∠,∴OD⊥CD,∴DC是⊙O的切线.4123课后拓展：如图,公路MN和直线PQ在P处交汇,且∠QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机在公路上行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米／时在公路MN驶上,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?MNPQA