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1、24.2.2.直线与圆的位置关系---切线的判定1位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有回顾：直线和圆的位置关系2下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入3想一想过⊙0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作⊙O的切线吗？过点A呢？OrlA4经过半径
2、的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；┐Al∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达O5定理辨析说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：6判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlA
3、OrlA71、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)归纳：8例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。91、如图，AB
4、是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？BACO解：AB是⊙O的切线∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=450∴∠BAC=900即AB⊥AC∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线变式练习10证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=OA，∵BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。3,△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP11例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为
5、圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。12小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED13●O●P┓已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙
6、O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB1424.2.2.直线与圆的位置关系---切线的性质15.OAL思考如图：如果直线L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径∵直线L是⊙O的切线，A是切点。∴L⊥OA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”16探索切线性质假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OM7、相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M17例2、已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?E解：AC与⊙O相切连接OD,作OE⊥AC∴∠OEC=900∵AB是⊙O的切线∴OD⊥AB,∴∠ODB=900=∠OEC∵AB=AC∴∠B=∠C∵O是BC的中点∴OB=OC∴△OBD≌△OCE∴OD=OE∴AC与⊙O相切18例3如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB．AODCB证明：连接OC．
8、∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∴∠ACO＝∠CAD.又∵OC=OD,∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAD＝∠CAO,故AC平分∠DAB．19例4、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=300∴∠BOD=6
