切线的判定和性质.ppt

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1、27.2.3切线的判定与性质米坪初中：冷任丽直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有复习回顾：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出。1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?

2、（2）二者有什么位置关系？为什么？（3）由此你发现了什么？O请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：lA自探1：（先独立思考，解决不了的小组内讨论，时间5分钟。）(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就从“位置”的角度得到了圆的切线的判定方法——切线的判定定理．AOl经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过圆的半径的外端；②垂直于这条半径．切线的判定定理：定理的几何语言表达：∵OA是半径，l⊥OA

3、于A∴l是⊙O的切线AOlr例1：如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。有交点，连半径，证垂直例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？OAl∵l是⊙O的切线，切点为A∴l⊥OA自探2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点

4、的半径。OAl总结:①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：OAl比较：?质疑再探通过本节课的学习你还有什么疑问，请大胆提出来，我们共同解决。1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA两个条件缺一不可运用拓展：2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.有交点，连半径，证

5、垂直ABCDO3、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。4、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO盘点收获的时刻到了！通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结1、判定切线的方法直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2、常用的做辅助线方法⑴

6、直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（有交点、连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（无交点、作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。