《切线的性质和判定》课件2

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1、切线的性质和判定位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有回顾：直线和圆的位置关系下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入.OAL思考如图：如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径∵直线L是⊙

2、O的切线，A是切点.∴L⊥OA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”切线的性质定理的应用已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm，AC=4cm.∴∠A=60°因此，当半径长为cm时，AB与⊙C相切.BAC┐∴∠B=30°D┛练一练想一想过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？OrlA经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线

3、条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；●O┐Al∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)归纳：直线AB经过⊙O上的点C

4、，并且OA=OB，CA=CB，求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB，CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点练习1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？BACO解：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°∴∠BAC=90°即AB⊥AC∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线变式练习练习2、如图:线

5、段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=30°∴∠BOD=60°∴∠ODB=90°即：OD⊥DB∴BD是⊙O的切线变式练习(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直简记为：连半径，证垂直(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直，证半径OB

6、ACOABCED小结●O●P┓已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为:已知直线满足a.过圆心，b.过切点，c.垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论.总结：