圆的切线的判定和性质 (2)

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1、24.2.2直线和圆的位置关系——切线的判定和性质主讲老师：汕尾中学叶庆赋学习目标：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理和性质定理；[来源:学_科_网Z_X_X_K]2、使学生掌握切线的几种判定方法，掌握圆的切线的判定定理和性质定理解决相关问题.（二）过程与方法：经历探索切线的判定和性质的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。教学重点、难点：重点：使学生全面了解圆的

2、切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生对证切线时如何作辅助线是难点。教学用具：圆规、三角板、多媒体辅助教学、导学案教法、学法：本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方

3、法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。教学过程：1.复习直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离与半径的关系直线名称[来源:Zxxk.Com]（1）[来源:学ZXXK]（2）判断直线与圆位置关系有哪些方法？2.猜想：如图，⊙O的半径为r，在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.探究直线l和⊙O的位置关系.（1）圆心O到直线l的距离d与r的大小关系

4、是_______.（2）直线l和⊙O有什么位置关系？__________.（3）得出结论：切线的判定定理：经过半径的______并且_______于这条半径的直线是________.（创设情景)加深对定理的理解：情景：当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出，让你感受到直线与圆的哪种位置关？跟踪练习:请你判断下列说法是否正确：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点并且与半径垂直的直线是圆的切线（）（2）判断直线与圆相切有哪些方法？【课堂练习】(1)、课本98页练习(2).已知

5、:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB求证:直线AB是⊙O的切线.先由学生独立思考，再点拨：已知直线AB经过⊙O上的点C,只需连接OC，证明AB⊥OC.证明直线和圆相切：知直线经过圆上一点，先连半径，证垂直视学生情况请一位同学版演，3.猜想：如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么（可用反证法证明）？切线的性质定BCAO理：圆的切线垂直于经过________2（课堂练习）(3)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠1=50°，则∠2=1AA（4）

6、PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，PCP求∠ACB的度数.ABA（5）如图，△ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。D求证：AC是⊙O的切线。BC（提示：证明直线和圆相切，O不知直线与圆是否有公共点，先作垂直，证垂线段等于半径.）练习(2)与练习(5)的证法有何不同?(1)练习5已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。(2)练习2已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆

7、心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。4、【归纳提升】请你谈谈今天有哪些收获？有哪些疑惑？1、切线的判定定理、切线的性质定理2、运用切线判定定理、性质定理进行计算与证明。3、掌握常见的关于切线辅助线作法：A、知直线经过圆上一点，连接圆心和切点，证垂直。B、不知直线与圆是否有公共点作垂线段,证半径5、板书设计课题：切线的判定和性质定理：文字语言练习1练习2练习3符号语言图形语言