切线的性质和判定 (2)

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1、切线的判定和性质教学目标(一)教学知识点1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求1．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用．教学难点：探索圆的切线的判定方法．教学过程一、复习旧知，引入新课1.直线

2、和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？二、探究新知活动一、如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？活动二、典例分析例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴

3、OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。提问：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。活动三：将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙

4、O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理：圆的切线垂直过切点的半径.（用反证法证明）三、课堂练习1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.2.如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。四、课堂小结1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？3.切线的性质五、作业布置习题24.2第4、5、12题