《特殊的平行四边形的性质与判定》课件1.ppt

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1、15.4特殊的平行四边形的性质与判定ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；回顾：平行四边形平行四边形的判定：边两组对边分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平

2、行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的性质：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ABCD引入性质1已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形

3、∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等引入性质2矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：DCBAo例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长.例题解析∴AC=BD（矩形的对角线相等），AO=OC=

4、AC，BO=OD=BD（矩形的对角线互相平分）.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），∴BD=2AB=2×2.5=5.解：∵四边形ABCD是矩形，例题解析观察并思考下面这些物体是什么形状？在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BDODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：AO=BD问题：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段？(2)图中有哪些特殊

5、形状的三角形？已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE操练场对边平行且相等对角相等对角线互相平分ABDC菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.已知：菱形ABCD求证：AB=BC=CD=AD证明：∵ABCD是菱形∴AB=BC，又∵AB=CD，AD=BC∴AB=BC=CD=ADABDC下图，已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，ABCDO求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分

6、∠ABC和∠ADC．菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的性质定理2：证：∵ABCD是菱形；∴AB=AD；又∵ABCD是平行四边形；∴对角线AC平分∠BAD和∠BCD；对角线BD平分∠ABC和∠ADC；∴AO为△ABD的中线；∴AC⊥BD．ABCDO例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2.求AB和AC的长．DABCO例题解析解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边都相等）,AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=（菱形的对角线互相平分）.在等腰三

7、角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB=BD=2.例题解析DABCO在Rt△AOB中，由勾股定理，得DABCO例题解析例题解析例3如图，在平面直角坐标中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A坐标为（0，2）.求B，C，D各点的坐标.解：∵四边形ABCD为菱形，∴OC=OA=2.∴点C的坐标为(0，-2).又∵∠ABC=60°，∴AB=BC=AC=4.∴OD=OB∴点B的坐标为（），点D的坐标为（）.正方形的定义：菱形正方形有一个角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形.正方形具有矩形性质的同时也具

8、有菱形形性质.正方形矩形有一组邻边相等讨论正方形的边、角、对角线各具有什么性质？边：对边平行，4条边都相等．角：4个角都相等，都等于90°．对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．例题解析例4如图，四边形ABCD是正方