特殊的平行四边形的性质与判定.ppt

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1、八年级下册15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.情境导入下面我们学习特殊平行四边形的性质.本节目标1、掌握矩形的性质.2、理解矩形与平行四边形的区别与联系．3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题．预习反馈1、矩形的四个角都是_______.2、矩形的对角线______.3、直角三角形斜边的中线等于斜边的______.直角相等一半∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4(㎝).∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相

2、等且互相平分.∴OA=OB.DCBAo预习检测如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？课堂探究如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD.1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？可以发现，矩形还有下面的性质：矩形性质定理1矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2矩形的对角线相等.课堂探究已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=9

3、0°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.课堂探究已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.ABCD证明：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.即矩形的对角线相等.课堂探究DCBAo图15-32如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由.相等的线段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：∠B

4、AD=∠ABC=∠BAD=∠BAD=90°，∠BAC=∠ABD=∠BDC=∠ACD，∠CAD=∠ADB=∠DBC=∠ACB，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD.课堂探究例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∠BAD=90°.又∵AC=2OA，∴BD=2OA=2×4=8(cm).典例精析DCBAo图15-32如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO.∵BE⊥AC于E，C

5、F⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°.跟踪训练又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明.DCBAo图15-321、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？课堂探究1、已知:四边形ABCD是矩形（１）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____㎝，OB=_____㎝.（2）若已知∠

6、DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cm.ODCBA5104随堂检测2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm.求AB、BC的长.ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形.∴AB=OA=AC=4cm.在Rt△ABC中，方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°、120°,则其中必有等边三角形.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？