特殊平行四边形矩形的性质与判定.ppt

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1、6.2矩形的性质与判定（1）第六章特殊平行四边形驶向胜利的彼岸两组对边分别平行平行四边形四边形平行四边形的性质有：边：对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分回顾复习平行四边形是中心对称图形.观察下面图片，我们能够发现其中包含了一些特殊的平行四边形，这些特殊的平行四边形有哪些共同特征？矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形

2、即：矩形是一种特殊的平行四边形探索新知矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：ABCD猜想2、矩形的对角线相等．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=BD.BCDOA(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//DC（矩形的对边平行），∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）.∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠B

3、CD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD（矩形的对边相等）在△ABC和△DCB中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD练习1：3、如图，在矩形AB

4、CD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=cm，BO=cm，矩形的周长为cm,矩形的面积为cm252.5练习1：1412矩形的两条边和对角线构成一个三角形，是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用解决直角对角线勾股定理ABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD相交于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半议一议：1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=

5、BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).BADCO例题讲解随堂练习1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6,OA=5,求BD与AD的长.ODCBA2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求矩形较短边的长.今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系2、矩形的性质及推论课堂小结