第5章离散信号与系统的时域分析.ppt

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1、第五章离散信号与系统的时域分析5.1离散时间基本信号5.2卷积和5.3离散系统的描述5.4离散系统零状态响应5.5离散系统零状态响应5.6差分方程的经典解法5.1离散时间基本信号5.1.1离散时间信号1.定义连续信号是连续时间变量t的函数，记为f(t)。离散信号是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数，记为f(tk)。2.表示（a）图形表示（tk－t(k－1)）图a中为变数；在图b，c中为常数。序列序列值序号（b）解析表示（c）集合表示k＝05.1.2离散基本信号1.单位脉冲序列位移单位脉冲序列2.正弦序列连续正弦信号是

2、周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。式中，m、N均为整数，只有满足为整数，或者当为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则为非周期序列。如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦式中：代入式得：3.复指数序列可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。如下页图所示r>1时，f(t)的实虚部均为指数增长的正弦序列。r<1时，f(t)的实虚部均为指数减小的正弦序列。r＝1时，f(t)的实虚部均为正弦序列。4.Z序列z为复数连续、离散基本信号对应关系单位冲激信号正弦信号虚指数信号复指数函数单位脉冲序列正弦

3、序列虚指数序列复指数序列5.2卷积和5.2.1卷积和的定义连续信号卷积积分离散信号卷积和显然，按定义有因果序列5.2.2图解机理步骤：翻转、平移、相乘、求和。例：有限长序列的卷和计算*中间累加结果不进位。*任一乘积项结果序号等于f1(i)中i与f2(k-i)中(k-i)两序号之和。1.代数性质：交换律、结合律、分配律。卷积和性质5.2.3常用序列卷积和公式卷积积分卷积和5.3离散系统的描述一.LTI离散时间系统1.输入输出模型设k0为初始观察时刻，则可将系统的输入区分为两部分，称k0以前的输入为历史输入信号，称k0及k0

4、以后的输入为当前输入信号或简称输入信号。根据引起系统响应的原因不同，可将输出响应区分为零输入响应yx(k)零状态响应yx(k)和完全响应y(k)。2.状态和状态变量系统在k0时刻的状态是一组最少数目的数据：同时满足：而不必具体知道k0以前的输入情况。系统阶数＝独立数据数目n状态变量是描述系统状态变化的变量，记为：初始观察时刻（通常设k0=0）的状态称为初始状态，记为x(0),代表全部历史输入信号对系统的作用效果。3.线性和线性系统线性系统/非线性系统，满足以下三个条件的系统是线性系统，否则是非线性系统。（1）响应的可分解

5、性：（2）零输入线性：（3）零状态线性：4.时不变性和时不变系统时不变性：时不变系统：具有时不变性或参数不随时间改变的系统。5.因果性和因果系统因果性：响应不会出现在激励作业之前。因果系统：满足因果性的系统。二.差分方程描述LTI连续系统：N阶线性常系数微分方程；LTI离散系统：N阶线性常系数差分方程（后向）。初始条件历史条件：y(-1)、y(-2)、…、y(-n)当前条件：y(0)、y(1)、…、y(n-1)三.算子方程描述1.差分算子2.算子方程或写成：式中称为系统传输算子。四.框图、信号流图表示例1：LTI离散系统

6、差分方程（二阶系统）解：算子方程：或传输算子：方框图、信号流图见下页信号流图方框图例2：LTI二阶离散系统：算子方程：A(E)B(E)或写成：等效方程：由(1)式得：由(2)式得：信号流图5.4离散系统零输入响应一.零输入响应满足方程系统算子方程按定义，零输入响应yx(k)是f(k)=0时，仅由初始状态X(0)或历史输入产生的响应。故有yx(k)应满足方程和初始条件yx(0),yx(1)，…，yx(n-1)的解。二.简单系统的零输入响应1.A(E)=E-ryx(k)满足方程(E-r)yx(k)=0即yx(k+1)-ryx

7、(k)=0公比为r的等比级数结论2.yx(k)满足方程：由于方程必定也是方程(3)的解，依据差分方程解的结构定理有结论3.（证明见page225）结论：式(2)、(4)、(5)中待定系数均由yx(k)的初始条件确定。Step2求解方程得到各极点相应的零输入响应分量Step3写出系统的零输入响应三.一般系统的零输入响应由离散系统传输算子H(E)求yx(k)的步骤：Step1求解方程A(E)=0,得到H(E)的相异极点r1,r2,...,rg及相应的阶数d1,d2,…,dg,写出yx(k)求解方程Step4由yx(k)初始条

8、件确定诸待定系数例：已知离散系统传输算子初始条件yx(0)=2，yx(1)=0.2，yx(2)=－0.21，求yx(k)。解：因为传输算子H(E)极点为r1=0.2，r2=0.5，所以令k=0,1,2代入初始条件解得最后得5.5离散系统零状态响应引言：连续系统时域：离散系统时域：h(t)为冲激响应h(k)为单位响应与