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《上海交通大学高等数学A下册期中试题汇编.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)一、单项选择题(每小题3分,共15分)ln(1xy),x01.设fxy(,)x是定义在D{(,)
2、xyxy1}上的二元函数,则y,x0fxy(,)在其定义域D内的不连续点的集合为()(A)(空集);(B){(0,0)};(C){(,)
3、xyx0};(D){(,)
4、xyx0或y0}。2.下列二元函数中,在(0,0)点可微的是()22(A)
5、
6、xy
7、
8、;(B)
9、
10、xy;(C)xy
11、
12、;(D)xy
13、
14、。223.已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面
15、4x2yz10,则点P的坐标是()(A)(2,1,1);(B)(2,1,1);(C)(2,1,1);(D)(2,1,1)。fxy(,)4xy4.设fxy(,)在(0,0)点的邻域内连续,且lim1,则()22(,)xy(0,0)xy(A)(0,0)点是fxy(,)的极小值点;(B)(0,0)点是fxy(,)的极大值点;(C)(0,0)点不是fxy(,)的极值点;(D)所给条件不足以判断(0,0)点是否fxy(,)的极值点。22225.设Br(){(,)xyR
16、xyr},二元连续函数fxy(,)满足
17、0fxy(,)1。1nn记Fnr(,)f(,)xyd,则下列选项正确的是()Br()11(A)lim(,)Fn一定不存在;(B)lim(,)Fn不一定存在;nnnn11(C)lim(,)Fn一定存在,且lim(,)(0,1)Fn。nnnn(D)以上结论(A),(B),(C)都错误。二、填空题(每小题3分,共15分)2yx6.若R上的可微函数Fxy(,)的梯度为gradF,,2222xy11xy且F(0,0)3,则Fxy(,)________________________。2227
18、.曲面x2y3z1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值___________________。228.空间中曲面片zxy(xy1)的面积A________________。2xyt2f9.设二元函数fxy(,)esintdt,则________________。0xy(,)2212xyxy210.lim(1)__________。(,)xy(,3)x三、求偏导数(本题8分)22211.设方程2xyz2xy2x2y4z40在点(0,1,1)附近确定隐函数22zz
19、zzzxy(,),求,,。2xxxy(0,1,1)(0,1,1)(0,1,1)四、(每小题10分,共20分)2zz2x12.设zzxy(,)满足方程y2。令wxzy,在变换u,vx2yyxy2zz2下,请将方程y2表示为w关于u、v的方程。2yyx222222xy213.设Br(){(,)xyR
20、xyr}。若函数Fr()(eayd)在Br()r(0,)内单调,其中a为常数,求a的最大取值范围。五、积分计算(每小题10分,共20分)2214.记D为平面曲线xy1,x
21、y3,yx,yx3所围的有界闭区域,计算2x二重积分d。Dy23xy211x12z15.计算三次积分dxdyxedz。00xy22六、应用题(第16题6分,第17题8分,共14分)16.设三角形ABC的一个顶点是A(2,1),而B、C分别在直线y0和yx上,求此类三角形周长的最小值。322222217.求区域{(,,)xyzR:xy1,yz1,xz1}的体积。七、证明题(本题8分)218.设fx()和gx()在R上、Kxy(,)在R上都是连续的正值函数,且满足11fyKxydy()(,)
22、gx(),gyKxydy()(,)fx(),证明:00fx()fx()(1)若mmin,Mmax,则mM1;01xgx()01xgx()(2)当01x时,fx()gx()。22014级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)一、单项选择题(每小题3分,共15分)242xy1.设fxy(,),则lim(,)fxy()22xyx0y0(A)等于0;(B)等于1;(C)等于2;(D)不存在。xye,xy02.函数fxy(,)在点(0,0)处指向点(1,1)的方向导数为()1,xy0(A)0;
23、(B)1;(C)2;(D)2。23.设有二元方程xysin(xy)0,则在(0,0)点的某邻域内,此方程()(A)仅可确定一个具有连续导数的隐函数xxy();(B)仅可确定一个具有连续导数的隐函数y