资源描述：
《高等数学下册期中模拟试题一二三.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学（下册）期中模拟试题（一）∂∂uv1．设f,g均为连续可微函数。u=f(x,xy),v=g(x+xy)，求,。∂∂xyx+t∂u∂u2．设u(x,t)=∫f(z)dz，求,。x−t∂x∂t22∫∫x+ydxdyy()xy−+=11223．计算二重积分D，其中D是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。∫∫∫()x++yzdxdydz22zxy=+与z=1围成的4.计算三重积分Ω，其中Ω由区域。xdy−ydx5.计算I=，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑∫L+x2+y2不经过原点O)0,0(的封闭曲线的逆时针方向。2∫∫ydzdxzdxdy+
2、2226.计算曲面积分∑，其中∑是球面xyzz++=≥4(0)的上侧。227.求zxy=++1在y=−1x下的极值。228.求有抛物面zx=−−1y与平面z=0所围立体的表面积。2229.计算−yI=∫∫dxedy。0x10.求函数22u=ln(x+y+z)在点A（1，0，1）沿A指向点B（3，-2,2）的方向的方向导数。高等数学（下）册期中模拟试题（二）yz∂u∂u∂u１.设u=x,求,。∂x∂y∂zxy２.设u=f(,)，f具有连续偏导数，求du。yz3.求函数2在由直线f(x,y)=xy4(−x−y)x+y=,6y=,0x=0所围成的闭区域D上的最大
3、值和最小值。dv4.计算I=，其中Ω是由x=,0y=,0z=0及x+y+z=1∫∫∫31(+x+y+z)Ω所围成的立体域。2225.设f(x)为连续函数，定义Ft)(=∫∫∫[z+f(x+y)]dv，Ω222dF其中Ω={(x,y,z0
4、)≤z≤h,x+y≤t}，求。dt6.求xx，其中L是从A（a，0）经I=∫(esiny−my)dx+(ecosy−m)dyL2y=ax−x到O（0，0）的弧。2222227.计算I=∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy，其中Σ是x+y=z0(≤z≤a)的Σ外侧。8.在椭圆22上求一点，使其到直线x+4y=42x+3y−
5、6=0的距离最短。af(x)+bf(y)2229.计算I=∫∫dσ，其中D:x+y≤R。f(x)+f(y)D222210.求圆柱面x+y=2y被锥面z=x+y和平面z=0割下部分的面积Ａ。高等数学（下册）期中模拟试题（三）22221.计算I=∫∫∫(x+y)dV，其中Ω是由x+y=2z,z=1及z=2所围成的空Ω间闭区域（8分）。f(x)+f(y)2.设对任意x,y,f(x)满足方程f(x+y)=，且f′)0(存在，求1−f(x)f(y)f(x)。3.设y=f(x,t),t为由方程F(x,y,t)=0确定的x,y的函数，其中f,F具有一阶连续偏导数，求dy
6、。dx2224.计算I=∫∫xyzdxdy，其中Σ为球面x+y+z=1的x≥,0y≥0部分的Σ外侧。xy5.已知函数u=yf()+xg()，其中f,g具有二阶连续导数，求yx22∂u∂ux+y的值。2∂x∂x∂y36.证明：曲面xyz=c(c>)0上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的体积为一定值。7.求抛物面22的切平面z=4+x+yπ，使得π与该抛物面间并介于柱22面(x−)1+y=1内部的部分的体积为最小。8.计算xx，其中Ｌ为2I=∫(esiny+y)dx+(ecosy−x)dyy=−4−x由ＡL（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段。9.计算22
7、222I=+∫∫∫(xy+zd+1)v，其中Ω:x+y+z≤R。Ω10.确定常数λ，使得在右半平面x>0上，42λ242λ与积分路径无关，并求其一个原函数∫2xy(x+y)dx−x(x+y)dyLu(x,y)
