高等数学第2学期期中模拟试题.doc

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1、高等数学第2学期期中模拟试题一、填空（每小题3分，共24分）1．设函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．２．设，则　　　　．３．设＝　　；（２分）　　该函数在点处的方向导数的最大值是　　　　　　　．（1分）４．交换积分次序得：　　　　　　　　；（2分）　　该二次积分的值为　　　　　　　　　　．　　　　（1分）５．设同时垂直于的单位向量为：6．函数在点处沿方向从到的方向导数为。7．过点并平行于直线：的直线方程是．8．极限：=二、选择填空（每小题3分，共30分）1．已知曲面，则点P的坐标为（

2、　　）A．(1，－1，2)　B．(－1，1，2)　C．(－1，－1，2)　D．（１，１，２）２．()A．非驻点B．驻点但不是极值点　　C．驻点且是极小值点　　D．驻点且是极大值点3．下列命题正确的是（）(A)若函数在点处的偏导数都存在，则函数在点可微。(B)若函数在点的偏导数都存在，则函数在点处连续。(C)若函数在点可微，则在点处沿任何方向的方向导数都存在。(D)若函数在点可微，则函数的偏导函数在点处连续。4．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（）(A)只有1条，(B)只有2条，(C)至少有3

3、条，(D)不存在。5．函数（A）连续、偏导数存在；（B）连续、偏导数不存在；（C）不连续、偏导数存在；（D）不连续、偏导数不存在；6．曲线在点处的切向量为（）(A)，(B)，(C)，(D)7．8．设所围成的区域，函数，则下列结论不正确的是（）（A）　　　　　　　　　　　　　；（B）直角坐标系下将三重积分（C）在柱面坐标系下将三重积分　　　；（D）在球面坐标系下将三重积分　　　＋　　　　　　　．9．曲面是（）(A)平面上的曲线绕轴旋转而成(B)平面上的曲线绕轴旋转而成(C)球面(D)柱面10．直线

4、，求的夹角为（）A．；B．；C．；D．三、计算下列各题（每小题5分，共25分）1．所确定的函数，求。2．设方程组3．求直线在平面上的投影直线方程。4．设，计算二重积分5．设D是由圆所围城，计算四、（6分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销价分别围p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为总成本函数为试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？五、（6分）求坐标面上曲线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面与曲面的交线在面上的投影。六、（9分）设函数1．证明在

5、R2上连续2．在（0，0）处偏导数存在3．在（0，0）处不可微。高等数学第2学期期中模拟试题参考答案一、填空（每小题3分，共24分）1．设函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．２．设，则　　　　．３．设＝　　；（２分）　　该函数在点处的方向导数的最大值是　　　　　　　．（1分）４．交换积分次序得：　　　　　　　　；（2分）　　该二次积分的值为　　　　　　　　　　．　　　　（1分）５．设同时垂直于的单位向量为：6．函数在点处沿方向从到的方向导数为。7．过点并平行于直线：的直线方程是．8．极

6、限：=6二、选择填空（每小题3分，共30分）1．已知曲面，则点P的坐标为（　D　）A．(1，－1，2)　B．(－1，1，2)　C．(－1，－1，2)　D．（１，１，２）２．(D)A．非驻点B．驻点但不是极值点　　C．驻点且是极小值点　　D．驻点且是极大值点3．下列命题正确的是（C）(A)若函数在点处的偏导数都存在，则函数在点可微。(B)若函数在点的偏导数都存在，则函数在点处连续。(C)若函数在点可微，则在点处沿任何方向的方向导数都存在。(D)若函数在点可微，则函数的偏导函数在点处连续。4．在曲线

7、的所有切线中，与平面平行的切线（B）(A)只有1条，(B)只有2条，(C)至少有3条，(D)不存在。5．函数（A）连续、偏导数存在；（B）连续、偏导数不存在；（C）不连续、偏导数存在；（D）不连续、偏导数不存在；6．曲线在点处的切向量为（B）(A)，(B)，(C)，(D)7．8．设所围成的区域，函数，则下列结论不正确的是（C）（A）　　　　　　　　　　　　　；（B）直角坐标系下将三重积分（C）在柱面坐标系下将三重积分　　　；（D）在球面坐标系下将三重积分　　　＋　　　　　　　．9．曲面是（A）(

8、A)平面上的曲线绕轴旋转而成(B)平面上的曲线绕轴旋转而成(C)球面(D)柱面10．直线，求的夹角为（C）A．；B．；C．；D．三、计算下列各题（每小题5分，共25分）1．所确定的函数，求。解：在方程两边分别对求偏导得：解之得所以2．设方程组解对方程组两端关于x求偏导数得解之得关于y求偏导数得：解之得3．求直线在平面上的投影直线方程。解：过直线的平面束为由于在平面束中所求平面与平面垂直，所以，所以投影平面为投影直线为5．设，计算二重积分解==5．设D是由圆所围城，计算解：由对称性知==四、（6分