高等数学期中试题及答案.doc

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1、高等数学（上）期中试题一、单项选择和填空（共10小题，每题3分）1.在的左、右极限存在且相等是在该点连续的()A.充分且必要的条件B.充分非必要的条件C.必要非充分的条件D.既非充分也非必要的条件2.设＝()A.2B.4C.D.3.函数单调减少的区间是()A.B.C.D.4.设()A.0B.2C.3D.65.过原点作曲线y=ex的切线，则：切线的方程为()A.y=exB.y=exC.y=xD.y=x6.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为()A.1

2、B.2C.3D.47.（）=______.8.设f(x)=,在点x=0处连续，则：a=_____.9.设y=,则:f′(x)=______.10.曲线二.（10分）求().三（10分）.设,求四（10分）求函数在闭区间上的最大值和最小值。五（10分），六（10分）设常数，判断方程在内实根的个数，并说明理由。七（10分）已知曲线L的方程为，（1）讨论L的凹凸性；（2）过点引L的切线，求切线的方程。八（10分）.设函数具有三阶连续导数，且，，求证：在（-1，1）上存在一点高等数学（上）期中试题参考答案一、单项选

3、择和填空（共10小题，每题3分）1.在的左、右极限存在且相等是在该点连续的()CA.充分且必要的条件B.充分非必要的条件C.必要非充分的条件D.既非充分也非必要的条件2.设＝()DA.2B.4C.D.3.函数单调减少的区间是()BA.B.C.D.4.设()BA.0B.2C.3D.65.过原点作曲线y=ex的切线，则：切线的方程为()BA.y=exB.y=exC.y=xD.y=x6.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为()CA.1B.2C.3D.47

4、.（）=______.18.设f(x)=,在点x=0处连续，则：a=_____.49.设y=,则:f′(x)=______.10.曲线二.（10分）求().解：原式=====或者：原式===三（10分）.设,求解四（10分）求函数在闭区间上的最大值和最小值。解　，得驻点和不可导点。4分由，3分比较可得最大值为，最小值为3分五（10分），解：，代入方程：，得唯一驻点：x=15分所以，，故x=1为极小点。5分六（10分）设常数，判断方程在内实根的个数，并说明理由。解设，，当时，，单调减少；当时，，单调增加；5分

5、又，，，所以，方程在和内分别有且仅有一个实根。5分七（10分）已知曲线L的方程为，（1）讨论L的凹凸性；（2）过点引L的切线，求切线的方程。解：（1）5分（2）切线方程为，设切点，，则得切点为（2，3），切线方程为5分八（10分）.设函数具有三阶连续导数，且，，求证：在（-1，1）上存在一点证：其中将x=1，x=-1代入有两式相减：