上海交通大学高等数学A下册期中试题汇编.pdf

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1、2015级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)一、单项选择题（每小题3分，共15分）ln(1xy),x01.设fxy(,)x是定义在D{(,)

2、xyxy1}上的二元函数，则y,x0fxy(,)在其定义域D内的不连续点的集合为（）（A）（空集）；（B）{(0,0)}；（C）{(,)

3、xyx0}；（D）{(,)

4、xyx0或y0}。2.下列二元函数中，在(0,0)点可微的是（）22（A）

5、

6、xy

7、

8、；（B）

9、

10、xy；（C）xy

11、

12、；（D）xy

13、

14、。223.已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面

15、4x2yz10，则点P的坐标是（）（A）(2,1,1)；（B）(2,1,1)；（C）(2,1,1)；（D）(2,1,1)。fxy(,)4xy4.设fxy(,)在(0,0)点的邻域内连续，且lim1，则（）22(,)xy(0,0)xy（A）(0,0)点是fxy(,)的极小值点；（B）(0,0)点是fxy(,)的极大值点；（C）(0,0)点不是fxy(,)的极值点；（D）所给条件不足以判断(0,0)点是否fxy(,)的极值点。22225.设Br(){(,)xyR

16、xyr}，二元连续函数fxy(,)满足

17、0fxy(,)1。1nn记Fnr(,)f(,)xyd，则下列选项正确的是（）Br()11（A）lim(,)Fn一定不存在；（B）lim(,)Fn不一定存在；nnnn11（C）lim(,)Fn一定存在，且lim(,)(0,1)Fn。nnnn（D）以上结论(A)，(B)，(C)都错误。二、填空题（每小题3分，共15分）2yx6.若R上的可微函数Fxy(,)的梯度为gradF,，2222xy11xy且F(0,0)3,则Fxy(,)________________________。2227

18、.曲面x2y3z1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值___________________。228.空间中曲面片zxy（xy1）的面积A________________。2xyt2f9.设二元函数fxy(,)esintdt,则________________。0xy(,)2212xyxy210.lim(1)__________。(,)xy(,3)x三、求偏导数（本题8分）22211.设方程2xyz2xy2x2y4z40在点(0,1,1)附近确定隐函数22zz

19、zzzxy(,)，求，，。2xxxy(0,1,1)(0,1,1)(0,1,1)四、（每小题10分，共20分）2zz2x12.设zzxy(,)满足方程y2。令wxzy，在变换u，vx2yyxy2zz2下，请将方程y2表示为w关于u、v的方程。2yyx222222xy213.设Br(){(,)xyR

20、xyr}。若函数Fr()(eayd)在Br()r(0,)内单调,其中a为常数，求a的最大取值范围。五、积分计算（每小题10分，共20分）2214.记D为平面曲线xy1，x

21、y3，yx，yx3所围的有界闭区域，计算2x二重积分d。Dy23xy211x12z15.计算三次积分dxdyxedz。00xy22六、应用题（第16题6分，第17题8分，共14分）16.设三角形ABC的一个顶点是A(2,1)，而B、C分别在直线y0和yx上，求此类三角形周长的最小值。322222217.求区域{(,,)xyzR:xy1,yz1,xz1}的体积。七、证明题（本题8分）218.设fx()和gx()在R上、Kxy(,)在R上都是连续的正值函数，且满足11fyKxydy()(,)

22、gx()，gyKxydy()(,)fx()，证明：00fx()fx()（1）若mmin，Mmax，则mM1；01xgx()01xgx()（2）当01x时，fx()gx()。22014级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)一、单项选择题（每小题3分，共15分）242xy1．设fxy(,)，则lim(,)fxy()22xyx0y0（A）等于0；（B）等于1；（C）等于2；（D）不存在。xye,xy02．函数fxy(,)在点(0,0)处指向点(1,1)的方向导数为()1,xy0（A）0；

23、（B）1；（C）2；（D）2。23．设有二元方程xysin(xy)0，则在(0,0)点的某邻域内，此方程()（A）仅可确定一个具有连续导数的隐函数xxy()；（B）仅可确定一个具有连续导数的隐函数y