重庆大学矩阵论——要点归纳.pdf

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1、《重庆大学矩阵论》知识要点注：（1）以下红色部分为非常重要的知识点，是考试常考要点。（2）为方便复习，只归纳了书中最重要的知识点，只作复习参考所用。对想考取满分的同仁们还是需按教材逐页复习；对追求及格的同仁们来说，掌握以下知识点可保无虞。线性空间与线性变换第一章1、数域的定义2、线性空间的定义及验证方法3、线性相关和线性无关定义及证明4、基（基底）与向量坐标的定义5、基变换公式、坐标变换公式及过渡矩阵的定义6、线性子空间的判定方式第二章7、欧式空间的定义及验证方式8、柯西-施瓦茨不等式（向量长度性

2、质）第三章9、线性变换定义及验证方式10、线性变换的矩阵表示11、矩阵相似的定义12、线性变换及矩阵的特征值和特征向量的定义和求解13、求解线性变换特征值与特征向量的方法与步骤（5步）14、零化多项式及Hamliton-Cayley定理15、最小多项式及求解方法矩阵理论及其应用第四章1、范数的定义及验证方法（3点）2、p-范数定义，,,求解方法123、范数等价（cc）124、矩阵范数定义及验证方法（4点）5、相容定义6、常见的矩阵范数：A,A(A),A计算方法m12mFm

3、7、常用的算子范数：A,,AA计算方法128、谱半径定义与求解第五章9、向量序列极限与方阵序列极限的定义10、定理：AA,AA0(A)kkm11、常见方阵函数：指数函数，正弦函数，余弦函数的公式12、求解fA()的方法：若当形、谱值计算方法与步骤13、方阵函数的7种性质14、解微分线性方程组与非线性方程组的方法与步骤第六章15、最大秩分解的方法16、最大秩分解的性质17、谱分解的方法第七章18、广义逆矩阵的定义及常见的AA,的定义19、左逆与右逆定义及求解条件和公式20、

4、A的求解方法（主要关注满秩分解法）21、A的求解方法（主要关注满秩分解法）22、判断方程组的相容性及求解最小范数解及极小最小二乘解的通式第八章23、特征值上界的估计24、圆盘定理估计特征值的分布盖尔圆总结于2013/12/14