重庆大学矩阵论课程研究报告

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1、“矩阵论”课程研究报告科目：矩阵理论及其应用教师：曾理姓名：ss学号：20150xxxxxxx专业：机械工程类别：学术上课时间：2015年9月至2015年12月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)平面四杆机构运动分析摘要：采用计算机研究机械结构已成为现代机械设计分析的新方法。本文采用矩阵法研究了平面四杆机构的运动情况，通过MATLAB计算并输出计算结果及图表，对结果进行分析，得出机构的运行情况。关键词：矩阵法，平面四杆机构，MATLAB一、问题描述机构运动分析的任务是在已知结构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角

2、速度及角加速度。上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解新得机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械动力性能的必要条件。本文研究如下图2.1所示的四杆机构，其各构件的长度和原动件杆AB的运动规律已知，即为已知，而杆DA固定，故，故可求得两个未知方位角及。同时给定可求得在任一下的杆BC和杆CD的角速度和角加速度。二、方法简述机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘出机构相应的运动线图，同时还可把机构分析和机构综合问题联系起来，以便机构优化设计。本文采取的矩阵法分析机构运动是一种利

3、于计算机处理的方法，已成为现代机械机构分析的主要方法。首先需列出机构的封闭矢量方程，如图2.1所示，先建立直角坐标系。8图2.1机构封闭矢量图设杆AB的长度为，其方位角为，为杆AB的矢量，即=。机构中其余构件均可表示为相应的矢量，这样就形成由各矢量组成的的一个封闭矢量多边形，即。在这个封闭矢量多边形中，有（2.1）（1）位置分析将机构的封闭矢量方程向两坐标轴投影，得如下形式：（2.2）这个方程组为非线性二元方程组，代入已知量，解此方程可得方位角、。（2）速度分析将式2.2对时间取一次导数，可得（2.3）写成矩阵形式为通过上式可得（2.4）（3）加速度分析8将式2.4对时间求导

4、，按照函数矩阵的求导法[1]则得（2.5）整理得（2.6）三、实验数据和结果如下表所示参数为原始参数：表1原始参数60mm120mm90mm120mm10rad/s现需要求得杆BC，杆CD的角速度与角加速度变化图采用MATAB进行计算，取=,将，m，m，m，m代入式2.2，得解得，将，，rad/s代入式2.4，得将，，代入式2.6得8同理可得其他值对应的角速度，角加速度。将所得数据绘制成曲线得如下图3.1所示杆BC与CD的角速度随时间变化图和图3.2杆BC与CD的角加速度随时间变化图。图3.1两杆角速度变化图图3.2角加速度图8四、结果分析与说明图3.1显示了杆BC和杆CD在

5、原动件杆AB的带动下其各自角速度随杆AB的角位移的变化情况。二者的均有先朝正方向增大，再向负方向增大的变化趋势，最终随着杆AB完成一周的转动，二者的角速度返回初始值，即杆AB位于初始位置时，如图所示，均为-10rad/s。通过理论力学分析可知，在初始时刻，杆BC和杆CD的角速度大小等于杆AB，方向为负，考虑到此结构速度不会突变，故在一段时间内，与将减小，比较图2.1与图4.1可验证这一点。注意到在角位移350附近，两个杆的速度均有较快的变化，可见在此时机构有较大的冲击载荷作用于铰链上。由于原动件的角速度不变为10rad/s，故图的X横坐标除以10，就得到了角速度与时间的关系，

6、考虑到速度的正负，可以看出2条曲线与横轴所围面积小于360，这意味着杆BC和CD均作摆动运动。有平面四杆机构的基本知识[2]可知，该机构最短杆参与构成周转副，其余均为摆动副。图4.1时，各杆的位置示意图图3.2显示了杆BC和杆CD在原动件杆AB的带动下其各自角加速度随杆AB的角位移的变化情况。二者的变化趋势大致相同，在开始和结束存在较大的加速度变化，存在“凸点”。中间的加速度变化较为平稳，可见机构运动较为平稳。最终随着杆AB完成一周的转动，二者的角加速度返回初始值。综上，采用矩阵法分析计算得到的结果符合其他理论分析的结果和现实。相较于其他方法，矩阵法便于计算机运算，得到的结果

7、可以处理成图表，体现了矩阵法的优越性。8参考资料[1]李新，何传江.矩阵理论及其应用.第1版.重庆：重庆大学出版社，2005.96页[2]孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理.第8版.北京：高等教育出版社，2013.131页8附录MATLAB代码clcclearsymsx1xyl1l2l3l4w1cos2cos3thetamw2w3;w=([-l2*sin(x),l3*sin(y);l2*cos(x),-l3*cos(y)])(w1*[l1*sin(x1),-1*l1*cos(x1)]');alpha=([