2019-2020年高三数学模拟试题（五）理

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1、2019-2020年高三数学模拟试题（五）理本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，且复数z满足A．4B．C．D．52．已知集合A．[4，5]B．(4，5]C．(－∞，0)D．(－∞，

2、0]3．已知A．B．C．D．4．已知一副扑克牌去掉大、小王后共52张牌，则从中任取3张，花色各不相同的概率为A．B．C．D．5．已知等差数列的前n项和为，且公差最大时，A．5B．6C．7D．86．已知某几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是7．A．B．C．D．8．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干片金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为，则可推得．如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是A．1022B．1023C．1

3、024D．10259．已知有以下性质：①AB+AC>BC；②内切圆半径(其中S，l分别为△ABC的面积和周长)；③三条中线交于点G，点G分中线为2：1的两段．类比到三棱锥P-ABC中，有：①；②内切球半径(其中V，S分别为三棱锥P—ABC的体积和表面积)；③每个顶点与所对的三角形的重心的连线交于一点Q，点Q分每条“顶点与重心连线”为3：1的两部分．则以上类比正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知的图像与的图像关于点对称，则的最小值为A．B．1C．D．211．已知偶函数满足的解集为A．B．C．D．12．已知数列的前n项和为恒成立，则p的最大值为A．5.5B．6C．6.3D．6

4、.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分。共20分．13．已知___________．14．已知四边形ABCD为梯形，AB//CD，AB=2，CD=l，则___________．15．某厂家购进甲原料17吨，乙原料23吨，用于生产A，B两种产品．已知生产1吨A产品需用甲原料1吨、乙原料3吨，可获利润3万元；生产1吨B产品需用甲原料3吨、乙原料2吨，可获利润4万元．则完成这批生产任务，可获最大利润为_____万元．16．已知双曲线的上支交抛物线于A，B两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点C，F为抛物线的焦点，且______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为．(1)求角A的大小；(2)如图，点D与点B在AC的两侧，且．18．(12分)如图，在三棱柱平面．(1)求证：平面．(2)在棱上取一点，若CM与平面所成角的正弦值为，求．19．(12分)某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，综合指标．以下是高三年级6次考试的统计数据：(1)计算相关系数，则认为的相关性强；通过计算相关系数r，能否认为y与x的相关性很强(

6、结果保留两位小数)?(2)根据经验，当时，区分度y与难度系数x的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7，0.8)以外的x值，即．(i)写出剩下4组数据的线性回归方程(保留两位小数)；(ii)假设当的关系依从(i)中的回归方程，当x为何值时，综合指标p的值最大?参考数据：.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20．(12分)已知定点，过点M作直线的垂线，垂足为点N，且满足．(1)求点M的轨迹C的方程．(2)已知直线m与曲线C只有一个交点P，且与直线交于点Q，判断在x轴上是否存在一点R，使得为定值．若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．21．(12分)已知

7、函数．(1)求函数的单调区间．(2)证明：.(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，圆，直线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)把圆C和直线l的直角坐标方程化为极坐标方程；(2)射线交圆C于不同于极点O的点M，交直线l于点N，求的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)已知均为正