2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（　　）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）2．已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（　　）A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个

2、大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．下列推理过程是演绎推理的是（　　）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD．在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=xD．y=x6．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，

3、D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDCB．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDCD．S△DBC2=S△ABD•S△ABC7．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）8．定义min{a

4、，b}=，设f（x）=min{x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（　　）A．B．C．D．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）A．x±y=0B．x±y=0C．2x±y=0D．x±2y=010．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（　　）A．1﹣aB．a﹣1C．﹣1D．1　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设f（x）=x2﹣2x

5、﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是　　．12．f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为f（x）的极值点的　　条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）13．用数学归纳法证明某命题时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为　　．14．过椭圆+=1上一点P（x0，y0）（y0≠0）的切线的斜率为　　．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=

6、=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=

7、2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．观察下列等式：1=1第一个式子2+3+4=9第二个式子3+4+5+6+7=25第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．17．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．18．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚

8、线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=ln

9、x﹣ax2﹣2x，其中a≤0．（Ⅰ）若曲线y=f（x