2019-2020年高二下学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）含解析　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（　　）A．5﹣4iB．5+4iC．3﹣4iD．3+4i2．已知函数f（x）=x3+ax2+1的导函数为偶函数，则a=（　　）A．0B．1C．2D．33．已知f（x）=则f（x）dx处的值为（　　）A．B．C．D．﹣4．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数

2、为（　　）A．nB．n+1C．2nD．2n﹣15．若函数y=f（x）在点x=1处的导数为1，则=（　　）A．2B．1C．D．6．等差数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=+12x+1的极值点，则log2axx（　　）A．3B．2C．4D．57．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．你认为以上推理的（　　）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确8．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2

3、]恒成立，则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]9．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（　　）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定10．已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，3]B．

4、（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．观察下表则前　　行的个数和等于xx2．12．抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为　　．13．已知z1=a+（a+1）i，z2=﹣3b+（b+2）i（a，b∈R），若z1﹣z2=4，则a+b=　　．14．若函数f（x）=x3﹣mx2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是　　．15．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为　　．　三．解答题：本大题

5、有6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的图象经过原点，且f（﹣1）=2和f（1）=﹣2分别是函数f（x）的极大值和极小值．（Ⅰ）求a，b，c，d；（Ⅱ）过点A（1，﹣3）作曲线y=f（x）的切线，求所得切线方程．17．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上没有零点，求实数a的取值范围．18．已知，其中t∈C，且为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹；（2）求

6、z

7、的最大值和最小值．19．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：（1）

8、c2＞ab；（2）c﹣＜a＜c+．20．由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．21．已知函数f（x）=ln（x+m+1），m∈R．（I）若直线y=x+1与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；（Ⅱ）当m≤1时，求证f（x）＜ex．　xx重庆市江津区田家炳中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（　　）A．5﹣4iB．5+4iC．3﹣4iD．3+4i【考点】

9、复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．　2．已知函数f（x）=x3+ax2+1的导函数为偶函数，则a=（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】导数的运算；函数奇偶性的判断．【分析】先求出导函数，然后再利用偶函数的定义建立等式，根据恒成立可求出a的值．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+1，∴f′（x）=3x2+2ax