2019-2020年高二下学期第一次段测数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期第一次段测数学试卷（理科）含解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1．=　　．2．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是　　事件．（填“对立”、“不可能”、“互斥事件”、“互斥事件，但不是对立”中的一个）3．下面的伪代码执行后的结果是　　．4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的

2、号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为　　．5．若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为　　．6．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离

3、PA

4、＜1的概率为　　．7．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为　　．8．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1

5、，且两两夹角都为45°，则

6、

7、=　　．9．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为　　．10．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于　　．11．现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为　　．12．某班有48名学生，在一次考试中统计出的平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得

8、80分缺记成了50分，乙实得70分缺记成了100分，则更正后平均分是　　，方差是　　．13．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是　　．14．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有　　种（用数字作答）．　二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．某校从参加高一

9、年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的数学平均分．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．17．三棱柱A

10、BC﹣A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中．已知AB=2，AC=4，A1A=3，D是BC的中点．（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的正弦值．18．现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？19．在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．（1

11、）若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；（2）求二面角S﹣BC﹣A的余弦值大小．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为．　xx学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第一次段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1．=　360　．【考点】排列及排列数公式．【分析】利用排列计算

12、公式即可得出．【解答】解：原式=6×5×4×3=360．故答案为：360．　2．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事