2019-2020年高二上学期周测理科数学试卷（一）含解析

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1、2019-2020年高二上学期周测理科数学试卷（一）含解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.称为两个向量间的“距离”，若向量满足：(1)；(2)；(3)对任意的，恒有，则()A．B．C．D．2.在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且.=6，则△ABC的形状是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能3.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若.=

2、

3、2，则=（　　）A．1B．C．2D．4.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

4、=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）A．，B．，C．，D．，5.已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（）A.B.C.D.6.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）7.如下图，已知，点在线段上，且，设，则等于（  ）A．B．C．3D．8.设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°9.平面向量与

5、的夹角是，且

6、

7、=1，

8、

9、=2，如果=+，=﹣3，D是BC的中点，那么

10、

11、=（　　）A．B．2C．3D．610.分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（）A.B.C.D.11.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（　　）A．B．C．D．12.已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足:=+λ（+）（λ＞0），则的值为（　　）A．1B．2C．3D．4一、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知平面上三点A、B、C满足

12、

13、=,

14、

15、=，

16、

17、=，则

18、的值等于_______________．14.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），则=　　.15.=60，则∠C=.16.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为　　．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明

19、，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．18.(本小题满分10分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若•=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．19.(本小题满分12分)已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C

20、）=，b=4，•=12，求c．20．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．21．(本小题满分13分)已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．22．(本小题满分13分)已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；

21、（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．试卷答案1.B试题分析：即,,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正确.2.C【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=6，则（）==﹣（）=6，即﹣（）（）=6，则，又BC=6，则有

22、

23、=

24、

25、2+

26、

27、2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形．故选：C．3.B【解答】解：因为O是三角形的外