2019-2020年高二下学期4月段考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期4月段考数学试卷（理科）含解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．1．设集合A={0，2，3}，B={x+1，x2+4}，A∩B={3}，则实数x的值为　　．2．命题“若a＞1，则a＞2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为　　．3．若命题p：∀x∈R，x2＞1，则该命题的否定是　　．4．已知函数的定义域为M，函数g（x）=2x的值域为N，则M∩N=　　．5．函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取得最　　值时，

2、此时x的值为　　．6．曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为　　．7．函数y=+2lnx的单调减区间为　　．8．已知函数f（x）=ax3+3x2﹣x+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是　　．9．已知函数f（x）=ex﹣在区间[1，2]上的最小值为1，则实数m的值为　　．10．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x在定义域内为单调函数，则实数a的取值范围是　　．11．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数且f（x）＞0，若f（x）＜xf'（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解

3、集为　　．12．若关于x的方程

4、ex﹣3x

5、=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为　　．13．设曲线y=（ax﹣1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为　　．14．若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线l交于两点A（t，t3﹣t），B（2t2+3t，t3+t2），其中t≠0且t≠﹣1，则f'（t2+2t）的值为　　．　二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解

6、答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤）15．已知集合A={x

7、（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．16．命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y=8．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．18．如图，在半

8、径为2，圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，设圆P与圆Q的半径之积为y．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠AOB=2θ（0＜θ＜），将y表示成θ的函数；②设圆P的半径x（0＜x＜1），将y表示成x的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求y的最大值．19．已知函数f（x）=﹣x2+3x﹣，g（x）=x﹣（m+1）lnx﹣，m∈R．（1）求函数g（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，e]，f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立，求m的取值范围．

9、20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）　附加题21．长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AB=AD=2，A1A=2，M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，求证：AM⊥

10、A1N．22．已知A=[]，B=[]，且二阶矩阵M满足AM=B．（1）求A﹣1；（2）求矩阵M．23．设二阶矩阵M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线4x﹣10y=1在M作用下的方程；（2）求M的特征值与特征向量．（3）求M5的值．24．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λ（0＜λ≤1）．（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；（2）若二面角C﹣AE﹣D的大小为60°，求λ的值．　xx学年

11、江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．1．设集合A={0，2，3}，B={x+1，x2+4}，A∩B={3}，则实数x的值为　2　．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出x的值即可．【解答】解：∵A={0，2，3}，B={