2019-2020年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题1．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p∧q是假命题，则（　　）A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题3．已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=6，则M点的轨迹是（　　）A．椭圆B．直线C．线段D．圆4．双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　）A．

6、B．C．D．6．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．7．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（　　）A．1B．C．2D．38．已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（　　）A．0B．C．πD．9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（　　）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（　　）A．60°B．9

7、0°C．45°D．以上都不正确　二、填空题11．已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是　　．12．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是　　．13．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是　　．14．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为　　．15．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是　　．　三、解答题16．在三棱锥P﹣ABC中，

8、PB2=PC2+BC2，PA⊥平面ABC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60°．17．求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．18．设命题p：不等式

9、2x﹣1

10、＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．20．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角

11、Q﹣BP﹣C的余弦值．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且

12、PA

13、=

14、PB

15、，求直线l的方程．　xx学年山东省淄博市淄川一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．【解答】解：

16、由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分条件．故答案为：B．　2．若p∧q是假命题，则（　　）A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可判断．【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题．故选C．　3．已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足

17、MF1

18、+

19、MF2

20、=6，则M点的轨迹是（　　）A．椭圆B．直线

21、C．线段D．圆【考点】轨迹方程．【分析】可以画出线段F1F2，根据图形即可找到满足条件的点M的分布情况，从而得出M点的轨迹．【解答】解：M一定在线段F1F2上，如果点M不在该线段上，如图所示：①若M不在直线F1F2上时，根据两边之和大于第三边知：

22、MF1

23、+

24、MF2

25、＞

26、F1F2

27、=6；即这种情况不符合条件；②M在F1F2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；∴只有M在线段F1F2上符合条件；∴M点的